Visualização de Poliedros com Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Família dos cubos
Um composto poliédrico é um arranjo de vários poliedros interpenetrantes, todos iguais ou de tipos distintos. Os compostos poliédricos geralmente têm propriedades simétricas visualmente interessantes. Compostos de múltiplos sólidos Platônicos e Arquimedianos podem ser especialmente atraentes, assim como compostos desses sólidos e seus duais.
Este trabalho mostra os compostos de poliedros, modelados para visualização em Realidade Virtual.
Modelos 3D
1. Dodecaedro Côncavo
O quiricosaedro é composto de cinco poliedros e pode ser considerado regular. Neste composto, temos os vértices dos cinco poliedros escolhidos formando um casco convexo com vértices comuns, ou com correspondência com as faces de um dodecaedro regular.
2. Dodecaedro Diakis Côncavo
O resultado do “Composto 1” (Compound 1) de 3 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando pirâmides estreladas duplas.
3. Cubo
O resultado do “Composto 2” (Compound 2) de 3 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando trapezoedros estrelados.
4. Cubo com pipas
O resultado do “Composto 3” (Compound 3) de 5 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando pirâmides estreladas duplas.
5. Cuboctaedro Cubitruncado
O resultado do “Composto 4” (Compound 4) de 20 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando poliedros de Kepler-Poinsot.
6. Cuboctaedro
O composto de Escher pode ser adaptado para a família de cubos utilizando-se 5 poliedros. O resultado desta composição é um sólido que lembra o sólido de Escher. A imagem central da gravura Stars de 1948 popularizou o composto de Escher de octaedros.
7. Cubohemioctaedro
O disnubaedro é um composto de seis poliedros, com ângulos de rotação de 30º ou 45º, formando um poliedro uniforme.
8. Sólido de Escher
O snubaedro é um composto de três poliedros, com ângulos de rotação de 45º, formando um poliedro uniforme.
9. Dual do Sólido de Escher
O quiricosaedro é composto de cinco poliedros e pode ser considerado regular. Neste composto, temos os vértices dos cinco poliedros escolhidos formando um casco convexo com vértices comuns, ou com correspondência com as faces de um dodecaedro regular.
10. Grande Cubicuboctaedro
O resultado do “Composto 1” (Compound 1) de 3 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando pirâmides estreladas duplas.
11. Grande Icositetraedro Deltoidal
O resultado do “Composto 2” (Compound 2) de 3 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando trapezoedros estrelados.
12. Grande Dodecaedro Disdiakis
O quiricosaedro é composto de cinco poliedros e pode ser considerado regular. Neste composto, temos os vértices dos cinco poliedros escolhidos formando um casco convexo com vértices comuns, ou com correspondência com as faces de um dodecaedro regular.
13. Grande Rombihexacro
O composto de Escher pode ser adaptado para a família de cubos utilizando-se 5 poliedros. O resultado desta composição é um sólido que lembra o sólido de Escher. A imagem central da gravura Stars de 1948 popularizou o composto de Escher de octaedros.
14. Grande Rombihexaedro
O resultado do “Composto 3” (Compound 3) de 5 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando pirâmides estreladas duplas.
15. Grande Octaedro Triakis
O resultado do “Composto 4” (Compound 4) de 20 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando poliedros de Kepler-Poinsot.
16. Grande Cuboctaedro Truncado
O snubaedro é um composto de três poliedros, com ângulos de rotação de 45º, formando um poliedro uniforme.
17. Rombicuboctaedro combinado
O resultado do “Composto 1” (Compound 1) de 3 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando pirâmides estreladas duplas.
18. Cubo Snub combinado
O resultado do “Composto 4” (Compound 4) de 20 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando poliedros de Kepler-Poinsot.
19. Octaedro Truncado combinado
O quiricosaedro é composto de cinco poliedros e pode ser considerado regular. Neste composto, temos os vértices dos cinco poliedros escolhidos formando um casco convexo com vértices comuns, ou com correspondência com as faces de um dodecaedro regular.
20. Octaedro Hexakis de Möbius
O composto de Escher pode ser adaptado para a família de cubos utilizando-se 5 poliedros. O resultado desta composição é um sólido que lembra o sólido de Escher. A imagem central da gravura Stars de 1948 popularizou o composto de Escher de octaedros.
21. Hexaedro Octakis de Möbius
O quiricosaedro é composto de cinco poliedros e pode ser considerado regular. Neste composto, temos os vértices dos cinco poliedros escolhidos formando um casco convexo com vértices comuns, ou com correspondência com as faces de um dodecaedro regular.
22. Octahemioctacron
O resultado do “Composto 4” (Compound 4) de 20 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando poliedros de Kepler-Poinsot.
23. Octahemioctaedro
O resultado do “Composto 2” (Compound 2) de 3 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando trapezoedros estrelados.
24. Rombicuboctaedro
O resultado do “Composto 3” (Compound 3) de 5 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando pirâmides estreladas duplas.
25. Pequeno Cubicuboctaedro
O resultado do “Composto 4” (Compound 4) de 20 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando poliedros de Kepler-Poinsot.
26. Pequeno Rombihexaedro
O composto de Escher pode ser adaptado para a família de cubos utilizando-se 5 poliedros. O resultado desta composição é um sólido que lembra o sólido de Escher. A imagem central da gravura Stars de 1948 popularizou o composto de Escher de octaedros.
27. Cubo Snub
O disnubaedro é um composto de seis poliedros, com ângulos de rotação de 30º ou 45º, formando um poliedro uniforme.
28. Hexaedro truncado estrelado
O snubaedro é um composto de três poliedros, com ângulos de rotação de 45º, formando um poliedro uniforme.
29. Hexaedro Tetrakis
O quiricosaedro é composto de cinco poliedros e pode ser considerado regular. Neste composto, temos os vértices dos cinco poliedros escolhidos formando um casco convexo com vértices comuns, ou com correspondência com as faces de um dodecaedro regular.
30. Cubo Truncado
O resultado do “Composto 4” (Compound 4) de 20 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando poliedros de Kepler-Poinsot.
31. Cuboctaedro Truncado
O disnubaedro é um composto de seis poliedros, com ângulos de rotação de 30º ou 45º, formando um poliedro uniforme.
32. Grande Rombicuboctaedro Uniforme
O resultado do “Composto 1” (Compound 1) de 3 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando pirâmides estreladas duplas.
33. Cuboctaedro com pipas
O resultado do “Composto 4” (Compound 4) de 20 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando poliedros de Kepler-Poinsot.
34. Rombicuboctaedro com pipas
O quiricosaedro é composto de cinco poliedros e pode ser considerado regular. Neste composto, temos os vértices dos cinco poliedros escolhidos formando um casco convexo com vértices comuns, ou com correspondência com as faces de um dodecaedro regular.
35. Cubo Snub com pipas
O snubaedro é um composto de três poliedros, com ângulos de rotação de 45º, formando um poliedro uniforme.
36. Cubo Truncado com pipas
O disnubaedro é um composto de seis poliedros, com ângulos de rotação de 30º ou 45º, formando um poliedro uniforme.
37. Cuboctaedro Truncado com pipas
O resultado do “Composto 3” (Compound 3) de 5 poliedros é um poliedro estrelado, lembrando pirâmides estreladas duplas.
Polyhedral Compound - Cube family: visualization with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Polyhedral Compound - Cube family: visualization with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/polycompound/compounds2/pt-br/>, Junho de 2025.
Referências:
Weisstein, Eric W. “Polyhedron Compound” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/PolyhedronCompound.html
Weisstein, Eric W. “Uniform Polyhedron.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/UniformPolyhedron.html
McCooey, David I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/