Visualização de poliedros com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Poliedros de estrelação ao infinito
Como os hemipoliedros têm faces passando pelo centro, as figuras duais têm vértices correspondentes no infinito. Esses poliedros são representados com prismas que se cruzam, cada um estendendo-se em ambas as direções para o mesmo vértice no infinito, a fim de manter a simetria.
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Realidade Aumentada
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https://paulohscwb.github.io/polyhedra/infinity/ra.html
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Modelos 3D
1. Tetrahemihexacron
O tetrahemihexacron é o dual do tetrahemihexaedro. Como o tetrahemihexaedro tem três faces passando pelo centro, três dos vértices do tetrahemihexacron estão em pontos ideais infinitamente distantes da origem no espaço projetivo. Isso geralmente é representado em imagens e modelos por três prismas que se estendem por uma distância arbitrariamente longa.
Faces: 6 polígonos | Arestas: 12 | Vértices: 7 (3 no infinito) | Ângulo diédrico: 90°. Mais sobre…
2. Octahemioctacron
O octahemioctacron é o dual do octahemioctaedro. Como o octahemioctaedro tem quatro faces passando pelo meio, quatro dos vértices do octahemioctacron estão em pontos ideais infinitamente distantes da origem no espaço projetivo. Isso geralmente é representado em imagens e modelos por prismas que se estendem por uma distância arbitrariamente longa. Parece o mesmo que o hexahemioctacron.
Faces: 12 polígonos | Arestas: 24 | Vértices: 12 (4 no infinito) | Ângulo diédrico: 54.74°. Mais sobre…
3. Hexahemioctacron
O hexahemioctacron é o dual do cubohemioctaedro. Como o cubohemioctaedro tem quatro faces passando pelo meio, quatro dos vértices do hexahemioctacron estão no infinito no plano projetivo real. Isso geralmente é representado em imagens e modelos por prismas que se estendem por uma distância arbitrariamente longa. Este modelo parece o mesmo que o modelo análogo para o octahemioctacron.
Faces: 12 polígonos | Arestas: 24 | Vértices: 10 (4 no infinito) | Ângulo diédrico: 54.74°. Mais sobre…
4. Grande dodecahemicosacron
O grande dodecahemicosacron é o dual do grande dodecahemicosaedro. Como o grande dodecahemicosaedro tem dez faces passando pelo meio, dez dos vértices do grande dodecahemicosacron estão em pontos ideais infinitamente distantes da origem no espaço projetivo. Isso geralmente é representado em imagens e modelos por prismas que se estendem por uma distância arbitrariamente longa. É parecido com o pequeno dodecahemicosacron.
Faces: 30 polígonos | Arestas: 60 | Vértices: 22 (10 no infinito) | Ângulo diédrico: 37.38°. Mais sobre…
5. Pequeno dodecahemicosacron
O pequeno dodecahemicosacron é o dual do pequeno dodecahemicosaedro. Como o pequeno dodecahemicosaedro tem dez faces passando pelo meio, dez dos vértices do pequeno dodecahemicosacron estão em pontos ideais infinitamente distantes da origem no espaço projetivo. Isso geralmente é representado em imagens e modelos por prismas que se estendem por uma distância arbitrariamente longa. É parecido com o grande dodecahemicosacron.
Faces: 30 polígonos | Arestas: 60 | Vértices: 22 (10 no infinito) | Ângulo diédrico: 37.38°. Mais sobre…
6. Pequeno icosihemidodecacron
O pequeno icosihemidodecacron é o dual do pequeno icosihemidodecaedro. Como o pequeno icosihemidodecaedro tem seis faces passando pelo meio, seis dos vértices do pequeno icosihemidodecacron estão em pontos ideais infinitamente distantes da origem no espaço projetivo. Isso geralmente é representado em imagens e modelos por prismas que se estendem por uma distância arbitrariamente longa. É parecido com o pequeno dodecahemidodecacron.
Faces: 30 polígonos | Arestas: 60 | Vértices: 26 (6 no infinito) | Ângulo diédrico: 63.43°. Mais sobre…
7. Pequeno dodecahemidodecacron
O pequeno dodecahemidodecacron é o dual do pequeno dodecahemidodecaedro. Como o pequeno dodecahemidodecaedro tem seis faces passando pelo meio, seis dos vértices do pequeno dodecahemidodecacron estão em pontos ideais infinitamente distantes da origem no espaço projetivo. Isso geralmente é representado em imagens e modelos por prismas que se estendem por uma distância arbitrariamente longa. É parecido com o pequeno icosihemidodecacron.
Faces: 30 polígonos | Arestas: 60 | Vértices: 18 (6 no infinito) | Ângulo diédrico: 63.43°. Mais sobre…
8. Grande icosihemidodecacron
O grande icosihemidodecacron é o dual do grande icosihemidodecaedro. Como o grande icosihemidodecaedro tem seis faces passando pelo meio, seis dos vértices do grande icosihemidodecacron estão em pontos ideais infinitamente distantes da origem no espaço projetivo. Isso geralmente é representado em imagens e modelos por prismas que se estendem por uma distância arbitrariamente longa. É parecido com o grande dodecahemidodecacron.
Faces: 30 polígonos | Arestas: 60 | Vértices: 26 (6 no infinito) | Ângulo diédrico: 63.43°. Mais sobre…
9. Grande dodecahemidodecacron
O grande dodecahemidodecacron é o dual do grande dodecahemidodecaedro. Como o grande dodecahemidodecaedro tem seis faces passando pelo meio, seis dos vértices do grande dodecahemidodecacron estão em pontos ideais infinitamente distantes da origem no espaço projetivo. Isso geralmente é representado em imagens e modelos por prismas que se estendem por uma distância arbitrariamente longa. É parecido com o grande icosihemidodecacron.
Faces: 30 polígonos | Arestas: 60 | Vértices: 18 (6 no infinito) | Ângulo diédrico: 63.43°. Mais sobre…
10. Grande dirrombicosidodecacron
O grande dirrombicosidodecacron é o dual do grande dirrombicosidodecaedro. Como o grande dirrombicosidodecaedro tem 60 faces passando pelo meio, 60 dos vértices do grande dirrombicosidodecacron estão em pontos ideais infinitamente distantes da origem no espaço projetivo. Isso geralmente é representado em imagens e modelos por prismas que se estendem por uma distância arbitrariamente longa.
Faces: 60 polígonos | Arestas: 240 | Vértices: 124 (60 no infinito) | Ângulo diédrico: 54.73°. Mais sobre…
Stellation to infinity polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Stellation to infinity polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/polyhedra/infinity/>, Agosto de 2023.
Referências:
Weisstein, Eric W. “Miscellaneous Polyhedra” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/topics/MiscellaneousPolyhedra.html
Weisstein, Eric W. “Uniform Polyhedron.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/UniformPolyhedron.html
Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_uniform_polyhedra
McCooey, David I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/