Visualização de poliedros com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Poliedros de Platão
Um sólido platônico é um poliedro regular e convexo. É construído por faces poligonais regulares e congruentes com o mesmo número de faces reunidas em cada vértice. Eles foram nomeados pelo antigo filósofo grego Platão, o qual classificou que os elementos clássicos foram feitos a partir desses sólidos regulares.
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Modelos 3D
1. Icosaedro
U22 O icosaedro tem cinco faces triangulares reunidas em cada vértice. Um icosaedro regular é uma pirâmide dupla pentagonal giralongada e um antiprisma pentagonal em qualquer das seis orientações. As 12 arestas de um octaedro regular podem ser subdivididas na proporção áurea de modo que os vértices resultantes definem um icosaedro regular.
Faces: 20 triângulos | Arestas: 30 | Vértices: 12 | Esfericidade: 0.939 | Ângulo diédrico: 138.19°. Mais sobre…
2. Dodecaedro
U23 O dodecaedro tem três faces pentagonais regulares se encontrando em cada vértice. O dodecaedro regular é o terceiro em um conjunto infinito de trapezoedros truncados que pode ser construído truncando-se dois vértices axiais de um trapezoedro pentagonal. Se os cinco sólidos platônicos forem construídos com o mesmo volume, o dodecaedro regular tem as arestas de menor comprimento.
Faces: 12 pentágonos | Arestas: 30 | Vértices: 20 | Esfericidade: 0.91 | Ângulo diédrico: 116.57°. Mais sobre…
3. Octaedro
U5 O octaedro tem quatro faces triangulares reunidas em cada vértice. É uma pirâmide dupla quadrada em qualquer uma das três orientações ortogonais. É também um antiprisma triangular em qualquer das quatro orientações. O octaedro é único entre os sólidos platônicos que tem número par de faces que se encontram em cada vértice. Consequentemente, é o único membro desse grupo que possui planos espelhados que não passam por alguma face.
Faces: 8 triângulos | Arestas: 12 | Vértices: 6 | Esfericidade: 0.846 | Ângulo diédrico: 109.47°. Mais sobre…
4. Cubo
U6 O cubo ou hexaedro tem três faces quadradas reunidas em cada vértice. O cubo é também um paralelepípedo quadrado, um cubóide equilatero ou um romboedro regular. É um prisma quadrado regular em três orientações, e um trapezoedro trígono em quatro orientações. O cubo pode ser cortado em seis pirâmides quadradas idênticas. Se estas pirâmides quadradas são encaixadas às faces de um segundo cubo, um dodecaedro rômbico é obtido.
Faces: 6 quadrados | Arestas: 12 | Vértices: 8 | Esfericidade: 0.806 | Ângulo diédrico: 90°. Mais sobre…
5. Tetraedro
U1 O tetraedro tem três faces triangulares reunidas em cada vértice. O tetraedro também é conhecido como uma pirâmide triangular e é o mais simples de todos os poliedros convexos comuns e o único que tem menos de 5 faces. O tetraedro tem muitas propriedades análogas àquelas de um triângulo, incluindo um esfera inscrita, esfera circunscrita, tetraedro medial e esferas ex-inscritas.
Faces: 4 triângulos | Arestas: 6 | Vértices: 4 | Esfericidade: 0.671 | Ângulo diédrico: 70.53°. Mais sobre…
6. Composto dos poliedros platônicos
Um composto de poliedros é um arranjo de vários poliedros interpenetrantes, todos iguais ou de vários tipos distintos, geralmente com propriedades simétricas visualmente atraentes. Neste exemplo, temos um composto de poliedros platônicos usando diagonais, vértices e mediatrizes de arestas.
Mais sobre…
7. Poliedros de Platão e seus duais
Representação com cada poliedro de Platão e seu respectivo dual. Neste projeto, temos os poliedros simulando uma fita de DNA com as respectivas ligações entre os poliedros duais de Platão.
Platonic polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Platonic polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/polyhedra/platonic/>, Setembro de 2019.
Referências:
Weisstein, Eric W. “Platonic Solid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html
Weisstein, Eric W. “Uniform Polyhedron.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/UniformPolyhedron.html
Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
McCooey, David I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/