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Visualização de poliedros com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame

autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Poliedros quase regulares

Um poliedro quase regular é um poliedro uniforme que tem exatamente dois tipos de faces regulares, que se alternam em torno de cada vértice.

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Sala Imersiva de RV para poliedros quase regularesSala Imersiva de RV para poliedros quase regulares


Realidade Aumentada

Para visualizar os poliedros quase regulares em RA, visite a página:

https://paulohscwb.github.io/polyhedra/quasiregular/ra.html

com qualquer navegador com um dispositivo de webcam (smartphone, tablet ou notebook).
O acesso às páginas de RV é feito clicando no círculo azul que aparece em cima de cada marcador.

Realidade Aumentada para Poliedros Quase Regulares

Realidade Aumentada para Poliedros Quase Regulares


Modelos 3D

1. Pequeno rombihexaedro

Pequeno rombihexaedro
U18 O pequeno rombihexaedro (ou grande rombocubo) é o poliedro uniforme cujo dual é o pequeno rombihexacron. É uma versão facetada do pequeno rombicuboctaedro. O casco convexo do pequeno rombihexaedro é o pequeno rombicuboctaedro arquimediano, cujo dual é o icossitotraedro deltoidal, portanto o dual do pequeno rombihexaedro (pequeno rombihexacro) é uma das estrelas do icossitotraedro deltoidal.

Faces: 12 quadrados e 6 octógonos regulares | Arestas: 48 | Vértices: 24 | Ângulos diédricos: 45° e 90°. Mais sobre…


2. Pequeno rombihexacro

Pequeno rombihexacro
O pequeno rombihexacro (ou pequeno disdodecaedro dipteral) é o poliedro dual do pequeno rombihexaedro. É visualmente idêntico ao pequeno icositetraedro hexacrônico e suas faces são antiparalelogramos (laços) formados por pares de triângulos coplanares.

Faces: 24 antiparalelogramos | Arestas: 48 | Vértices: 18 | Ângulo diédrico: 138.12°. Mais sobre…


3. Grande rombihexaedro

Grande rombihexaedro
U21 O grande rombihexaedro (ou grande rombocubo) é o poliedro uniforme cujo dual é o grande rombihexacro. O casco convexo do grande rombihexaedro é o cubo arquimediano truncado, cujo dual é o pequeno triakis octaedro, portanto o dual do grande rombihexaedro (grande rombihexacro) é uma das estrelas do pequeno triakis octaedro.

Faces: 12 quadrados e 6 octagramas regulares | Arestas: 48 | Vértices: 24 | Ângulos diédricos: 45° e 90°. Mais sobre…


4. Grande rombihexacro

Grande rombihexacro
O grande rombihexacro (ou grande disdodecaedro dipteral) é o dual do poliedro uniforme grande rombihexaedro. Possui 12 vértices externos que têm o mesmo arranjo de vértices do cuboctaedro e 6 vértices internos com o arranjo de vértices de um octaedro. Pode ser considerado como visualmente semelhante ao sólido de Catalan dodecaedro disdyakis.

Faces: 24 antiparalelogramos | Arestas: 48 | Vértices: 18 | Ângulo diédrico: 94.53°. Mais sobre…


5. Pequeno dodecicosaedro

Pequeno dodecicosaedro
U50 O pequeno dodecicosaedro (ou pequeno dodequicosaedro) é o poliedro uniforme cujo dual é o pequeno dodecicosacron. Sua figura de vértice é um quadrilátero cruzado e compartilha seu arranjo de vértice com o grande dodecaedro truncado estrelado.

Faces: 20 hexágonos regulares e 12 decágonos regulares | Arestas: 120 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 37.38° e 79.19°. Mais sobre…


6. Pequeno dodecicosacrono

Pequeno dodecicosacrono
O pequeno dodecicosacrono (ou pequeno trisicosaedro dipteral) é dual do poliedro uniforme pequeno dodecicosaedro. É visualmente idêntico ao pequeno hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal e parte de cada face está dentro do sólido, portanto, é invisível em modelos sólidos.

Faces: 60 antiparalelogramos | Arestas: 120 | Vértices: 32 | Ângulo diédrico: 146.23°. Mais sobre…


7. Grande dodecicosaedro

Grande dodecicosaedro
U63 O grande dodecicosaedro (ou grande dodequicosaedro) é o poliedro uniforme cujo dual é o grande dodecicosacron. Sua figura de vértice é um quadrilátero cruzado e compartilha seu arranjo de vértice com o dodecaedro truncado.

Faces: 20 hexágonos regulares e 12 decagramas regulares | Arestas: 120 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 37.38° e 100.81°. Mais sobre…


8. Grande dodecicosacrono

Grande dodecicosacrono
O grande dodecicosacrono (ou grande trisicosaedro dipteral) é o dual do poliedro uniforme grande dodecicosaedro. Ele tem 60 faces em forma de laço (antiparalelogramos) que se cruzam e parte de cada face fica dentro do sólido, portanto, é invisível em modelos sólidos.

Faces: 60 antiparalelogramos | Arestas: 120 | Vértices: 32 | Ângulo diédrico: 127.69°. Mais sobre…


9. Pequeno rombidodecaedro

Pequeno rombidodecaedro
U39 O pequeno rombidodecaedro é o poliedro uniforme cujo dual é o pequeno rombidodecácrono. É uma versão facetada do pequeno rombicosidodecaedro e sua figura de vértice é um quadrilátero cruzado. Ele compartilha seu arranjo de vértice com o pequeno dodecaedro estrelado truncado e os compostos uniformes de 6 ou 12 prismas pentagrâmicos.

Faces: 30 quadrados e 12 decágonos regulares | Arestas: 120 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 31.72° e 121.72°. Mais sobre…


10. Pequeno rombidodecácrono

Pequeno rombidodecácrono
O pequeno rombidodecácrono é o dual do pequeno rombidodecaedro. É visualmente idêntico ao pequeno hexecontaedro dodecacrônico e tem 60 faces de antiparalelogramos que se cruzam.


Faces: 60 antiparalelogramos | Arestas: 120 | Vértices: 42 | Ângulo diédrico: 154.12°. Mais sobre…

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11. Grande rombidodecaedro

Grande rombidodecaedro
U73 O grande rombidodecaedro é o poliedro uniforme cujo dual é o grande rombidodecacron. Sua figura de vértice é um quadrilátero cruzado e compartilha seu arranjo de vértice com o grande dodecaedro truncado e os compostos uniformes de 6 ou 12 prismas pentagonais.

Faces: 30 quadrados e 12 decagramas regulares | Arestas: 120 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 31.72° e 58.28°. Mais sobre…


12. Grande rombidodecácrono

Grande rombidodecácrono
O grande rombidodecácrono (ou grande ditriacontaedro dipteral) é o dual do grande rombidodecaedro. É visualmente idêntico ao grande hexecontaedro deltoidal e suas faces são antiparalelogramos. Parte de cada face está dentro do sólido, portanto, é invisível em modelos sólidos.

Faces: 60 antiparalelogramos | Arestas: 120 | Vértices: 42 | Ângulo diédrico: 91.55°. Mais sobre…


13. Rombicosaedro

Rombicosaedro
U56 O rombicosaedro é o poliedro uniforme cujo dual é o rombicosacron. Sua figura de vértice é um antiparalelogramo e compartilha seu arranjo de vértice com os compostos uniformes de 10 ou 20 prismas triangulares. Além disso, compartilha suas arestas com o rombidodecadodecaedro (tendo as faces quadradas em comum) e o icosidodecadodecaedro (tendo as faces hexagonais em comum).

Faces: 30 quadrados e 20 hexágonos regulares | Arestas: 120 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 20.91° e 110.91°. Mais sobre…


14. Rombicosacro

Rombicosacro
O rombicosacro (ou ditriacontaedro dipteral mediano) é o dual do poliedro unifrome rombicosaedro. Possui faces quadrilaterais cruzadas (antiparalelogramos).

Faces: 60 antiparalelogramos | Arestas: 120 | Vértices: 50 | Ângulo diédrico: 135.58°. Mais sobre…


15. Poliedros quase regulares e seus duais

Dualidade
Representação com cada poliedro quase regular e seu respectivo dual. Neste projeto, temos os poliedros simulando uma fita de DNA com as respectivas ligações entre os duais dos poliedros quase regulares.

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Licença Creative Commons
Quasi regular polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.

Como citar este trabalho:

Siqueira, P.H., "Quasi regular polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/polyhedra/quasiregular/>, Janeiro de 2023.

DOI

Referências:
Weisstein, Eric W. “Miscellaneous Polyhedra” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/topics/MiscellaneousPolyhedra.html
Weisstein, Eric W. “Uniform Polyhedron.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/UniformPolyhedron.html
Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_uniform_polyhedra
McCooey, David I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/