Visualização de poliedros com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Poliedros quase regulares
Um poliedro quase regular é um poliedro uniforme que tem exatamente dois tipos de faces regulares, que se alternam em torno de cada vértice.
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Realidade Aumentada
Para visualizar os poliedros quase regulares em RA, visite a página:
https://paulohscwb.github.io/polyhedra/quasiregular/ra.html
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Modelos 3D
1. Pequeno rombihexaedro
U18 O pequeno rombihexaedro (ou grande rombocubo) é o poliedro uniforme cujo dual é o pequeno rombihexacron. É uma versão facetada do pequeno rombicuboctaedro. O casco convexo do pequeno rombihexaedro é o pequeno rombicuboctaedro arquimediano, cujo dual é o icossitotraedro deltoidal, portanto o dual do pequeno rombihexaedro (pequeno rombihexacro) é uma das estrelas do icossitotraedro deltoidal.
Faces: 12 quadrados e 6 octógonos regulares | Arestas: 48 | Vértices: 24 | Ângulos diédricos: 45° e 90°. Mais sobre…
2. Pequeno rombihexacro
O pequeno rombihexacro (ou pequeno disdodecaedro dipteral) é o poliedro dual do pequeno rombihexaedro. É visualmente idêntico ao pequeno icositetraedro hexacrônico e suas faces são antiparalelogramos (laços) formados por pares de triângulos coplanares.
Faces: 24 antiparalelogramos | Arestas: 48 | Vértices: 18 | Ângulo diédrico: 138.12°. Mais sobre…
3. Grande rombihexaedro
U21 O grande rombihexaedro (ou grande rombocubo) é o poliedro uniforme cujo dual é o grande rombihexacro. O casco convexo do grande rombihexaedro é o cubo arquimediano truncado, cujo dual é o pequeno triakis octaedro, portanto o dual do grande rombihexaedro (grande rombihexacro) é uma das estrelas do pequeno triakis octaedro.
Faces: 12 quadrados e 6 octagramas regulares | Arestas: 48 | Vértices: 24 | Ângulos diédricos: 45° e 90°. Mais sobre…
4. Grande rombihexacro
O grande rombihexacro (ou grande disdodecaedro dipteral) é o dual do poliedro uniforme grande rombihexaedro. Possui 12 vértices externos que têm o mesmo arranjo de vértices do cuboctaedro e 6 vértices internos com o arranjo de vértices de um octaedro. Pode ser considerado como visualmente semelhante ao sólido de Catalan dodecaedro disdyakis.
Faces: 24 antiparalelogramos | Arestas: 48 | Vértices: 18 | Ângulo diédrico: 94.53°. Mais sobre…
5. Pequeno dodecicosaedro
U50 O pequeno dodecicosaedro (ou pequeno dodequicosaedro) é o poliedro uniforme cujo dual é o pequeno dodecicosacron. Sua figura de vértice é um quadrilátero cruzado e compartilha seu arranjo de vértice com o grande dodecaedro truncado estrelado.
Faces: 20 hexágonos regulares e 12 decágonos regulares | Arestas: 120 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 37.38° e 79.19°. Mais sobre…
6. Pequeno dodecicosacrono
O pequeno dodecicosacrono (ou pequeno trisicosaedro dipteral) é dual do poliedro uniforme pequeno dodecicosaedro. É visualmente idêntico ao pequeno hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal e parte de cada face está dentro do sólido, portanto, é invisível em modelos sólidos.
Faces: 60 antiparalelogramos | Arestas: 120 | Vértices: 32 | Ângulo diédrico: 146.23°. Mais sobre…
7. Grande dodecicosaedro
U63 O grande dodecicosaedro (ou grande dodequicosaedro) é o poliedro uniforme cujo dual é o grande dodecicosacron. Sua figura de vértice é um quadrilátero cruzado e compartilha seu arranjo de vértice com o dodecaedro truncado.
Faces: 20 hexágonos regulares e 12 decagramas regulares | Arestas: 120 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 37.38° e 100.81°. Mais sobre…
8. Grande dodecicosacrono
O grande dodecicosacrono (ou grande trisicosaedro dipteral) é o dual do poliedro uniforme grande dodecicosaedro. Ele tem 60 faces em forma de laço (antiparalelogramos) que se cruzam e parte de cada face fica dentro do sólido, portanto, é invisível em modelos sólidos.
Faces: 60 antiparalelogramos | Arestas: 120 | Vértices: 32 | Ângulo diédrico: 127.69°. Mais sobre…
9. Pequeno rombidodecaedro
U39 O pequeno rombidodecaedro é o poliedro uniforme cujo dual é o pequeno rombidodecácrono. É uma versão facetada do pequeno rombicosidodecaedro e sua figura de vértice é um quadrilátero cruzado. Ele compartilha seu arranjo de vértice com o pequeno dodecaedro estrelado truncado e os compostos uniformes de 6 ou 12 prismas pentagrâmicos.
Faces: 30 quadrados e 12 decágonos regulares | Arestas: 120 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 31.72° e 121.72°. Mais sobre…
10. Pequeno rombidodecácrono
O pequeno rombidodecácrono é o dual do pequeno rombidodecaedro. É visualmente idêntico ao pequeno hexecontaedro dodecacrônico e tem 60 faces de antiparalelogramos que se cruzam.
Faces: 60 antiparalelogramos | Arestas: 120 | Vértices: 42 | Ângulo diédrico: 154.12°. Mais sobre…
11. Grande rombidodecaedro
U73 O grande rombidodecaedro é o poliedro uniforme cujo dual é o grande rombidodecacron. Sua figura de vértice é um quadrilátero cruzado e compartilha seu arranjo de vértice com o grande dodecaedro truncado e os compostos uniformes de 6 ou 12 prismas pentagonais.
Faces: 30 quadrados e 12 decagramas regulares | Arestas: 120 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 31.72° e 58.28°. Mais sobre…
12. Grande rombidodecácrono
O grande rombidodecácrono (ou grande ditriacontaedro dipteral) é o dual do grande rombidodecaedro. É visualmente idêntico ao grande hexecontaedro deltoidal e suas faces são antiparalelogramos. Parte de cada face está dentro do sólido, portanto, é invisível em modelos sólidos.
Faces: 60 antiparalelogramos | Arestas: 120 | Vértices: 42 | Ângulo diédrico: 91.55°. Mais sobre…
13. Rombicosaedro
U56 O rombicosaedro é o poliedro uniforme cujo dual é o rombicosacron. Sua figura de vértice é um antiparalelogramo e compartilha seu arranjo de vértice com os compostos uniformes de 10 ou 20 prismas triangulares. Além disso, compartilha suas arestas com o rombidodecadodecaedro (tendo as faces quadradas em comum) e o icosidodecadodecaedro (tendo as faces hexagonais em comum).
Faces: 30 quadrados e 20 hexágonos regulares | Arestas: 120 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 20.91° e 110.91°. Mais sobre…
14. Rombicosacro
O rombicosacro (ou ditriacontaedro dipteral mediano) é o dual do poliedro unifrome rombicosaedro. Possui faces quadrilaterais cruzadas (antiparalelogramos).
Faces: 60 antiparalelogramos | Arestas: 120 | Vértices: 50 | Ângulo diédrico: 135.58°. Mais sobre…
15. Poliedros quase regulares e seus duais
Representação com cada poliedro quase regular e seu respectivo dual. Neste projeto, temos os poliedros simulando uma fita de DNA com as respectivas ligações entre os duais dos poliedros quase regulares.
Quasi regular polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Quasi regular polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/polyhedra/quasiregular/>, Janeiro de 2023.
Referências:
Weisstein, Eric W. “Miscellaneous Polyhedra” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/topics/MiscellaneousPolyhedra.html
Weisstein, Eric W. “Uniform Polyhedron.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/UniformPolyhedron.html
Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_uniform_polyhedra
McCooey, David I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/