Visualização de poliedros com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Poliedros truncados de auto-interseção
Um poliedro é regular truncado se for transitivo de vértice com figuras de vértice triangulares isósceles. Transitividade de vértice significa que, para quaisquer dois vértices do poliedro, existe uma translação, rotação e/ou reflexão que deixa a aparência externa do poliedro inalterada, mas move um vértice para o outro. Uma figura de vértice é o polígono produzido pela conexão dos pontos médios das arestas que se encontram no vértice na mesma ordem em que as arestas aparecem ao redor do vértice.
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Realidade Aumentada
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Modelos 3D
1. Hexaedro estrelado truncado
U19 O hexaedro estrelado truncado é o poliedro uniforme também chamado de hexaedro quase truncado, cujo poliedro dual é o grande octaedro triakis. O casco convexo do hexaedro truncado estrelado é o pequeno rombicuboctaedro arquimediano.
Faces: 14 triângulos equiláteros e 6 octagramas regulares | Arestas: 36 | Vértices: 24 | Ângulos diédricos: 54.74° e 90°. Mais sobre…
2. Grande octaedro triakis
O grande octaedro triakis é o dual do uniforme hexaedro truncado estrelado. Tem 24 faces de triângulos isósceles que se cruzam e parte de cada triângulo está dentro do sólido, portanto, é invisível em modelos sólidos.
Faces: 24 triângulos isósceles | Arestas: 36 | Vértices: 14 | Ângulo diédrico: 60.72°. Mais sobre…
3. Grande dodecaedro truncado
U37 O grande dodecaedro truncado é o poliedro uniforme cujo dual é o pequeno dodecaedro stellapentakis. Ele compartilha seu arranjo de vértice com três outros poliedros uniformes: o grande rombicosidodecaedro não convexo, o grande dodecicosidodecaedro e o grande rombidodecaedro.
Faces: 12 pentagramas regulares e 12 decágonos regulares | Arestas: 90 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 63.43° e 116.57°. Mais sobre…
4. Pequeno dodecaedro stellapentakis
O pequeno dodecaedro stellapentakis é o poliedro cujo dual é o uniforme grande dodecaedro truncado. Tem 60 faces triangulares que se cruzam e parte de cada triângulo está dentro do sólido, portanto é invisível em modelos sólidos.
Faces: 60 triângulos isósceles | Arestas: 90 | Vértices: 24 | Ângulo diédrico: 149.1°. Mais sobre…
5. Pequeno dodecaedro estrelado truncado
U58 O pequeno dodecaedro estrelado truncado é o poliedro uniforme também chamado de pequeno dodecaedro estrelado quase truncado, cujo poliedro dual é o grande dodecaedro pentakis. Parte de cada face está dentro do sólido, portanto, é invisível em modelos sólidos.
Faces: 12 pentágonos regulares e 12 decagramas regulares | Arestas: 90 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 63.43° e 116.57°. Mais sobre…
6. Grande dodecaedro pentakis
O grande dodecaedro pentakis é o poliedro cujo dual é o uniforme pequeno dodecaedro truncado estrelado. As faces pentagonais passam próximas ao centro no poliedro uniforme, fazendo com que esse dual seja muito pontiagudo e parte de cada triângulo fique dentro do sólido, portanto invisível em modelos sólidos.
Faces: 60 triângulos isósceles | Arestas: 90 | Vértices: 24 | Ângulo diédrico: 108.22°. Mais sobre…
7. Grande dodecaedro estrelado truncado
U66 O grande dodecaedro estrelado truncado é o poliedro uniforme também chamado de grande dodecaedro estrelado quase truncado, cujo dual é o grande icosaedro triakis. Parte de cada face está dentro do sólido, portanto, é invisível em modelos sólidos.
Faces: 20 triângulos equiláteros e 12 decagramas regulares | Arestas: 90 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 63.43° e 79.19°. Mais sobre…
8. Grande icosaedro triakis
O grande icosaedro triakis é o poliedro cujo dual é o uniforme grande dodecaedro truncado estrelado. Suas faces são triângulos isósceles e parte de cada triângulo está dentro do sólido, portanto é invisível em modelos sólidos.
Faces: 60 triângulos isósceles | Arestas: 90 | Vértices: 32 | Ângulo diédrico: 81°. Mais sobre…
9. Grande icosaedro truncado
U55 O grande icosaedro truncado é o poliedro uniforme, também chamado de icosaedro truncado grande, cujo dual é o grande dodecaedro stellapentakis. Parte de cada face está dentro do sólido, portanto, é invisível em modelos sólidos.
Faces: 20 hexágonos regulares e 12 pentagramas regulares | Arestas: 90 | Vértices: 60 | Ângulos diédricos: 41.81° e 100.81°. Mais sobre…
10. Grande dodecaedro stellapentakis
O grande dodecaedro stellapentakis (ou grande dodecaedro astropentakis) é o poliedro cujo dual é o uniforme grande icosaedro truncado. Suas faces são triângulos isósceles e parte de cada triângulo está dentro do sólido, portanto é invisível em modelos sólidos.
Faces: 60 triângulos isósceles | Arestas: 90 | Vértices: 32 | Ângulo diédrico: 123.32°. Mais sobre…
11. Cuboctaedro cubitruncado
U16 O cuboctaedro cubitruncado (ou cuboctatruncado cuboctaedro) é o poliedro uniforme cujo dual é o hexaedro tetradyakis e é um octaedro facetado. Sua casca convexa é um cubectaedro truncado não uniforme.
Faces: 8 hexágonos regulares, 6 octógonos regulares e 6 octagramas regulares | Arestas: 72 | Vértices: 48 | Ângulos diédricos: 54.74°, 90° e 125.26°. Mais sobre…
12. Hexaedro tetradyakis
O hexaedro tetradyakis (ou grande dodecaedro disdyakis) é o poliedro cujo dual é o uniforme cuboctaedro cubitruncado. Suas faces são triângulos escalenos e parte de cada triângulo está dentro do sólido, portanto é invisível em modelos sólidos.
Faces: 48 triângulos obtusângulos | Arestas: 72 | Vértices: 20 | Ângulo diédrico: 135.58°. Mais sobre…
13. Grande cuboctaedro truncado
U20 O grande cuboctaedro truncado (ou cuboctaedro quase truncado ou cuboctaedro estelar truncado) é o poliedro uniforme cujo dual é o grande disdyakis dodecaedro. Seu casco convexo é um cuboctaedro truncado não uniforme.
Faces: 8 hexágonos regulares, 12 quadrados e 6 octagramas regulares | Arestas: 72 | Vértices: 48 | Ângulos diédricos: 35.26°, 54.73° e 135°. Mais sobre…
14. Grande dodecaedro disdyakis
O grande dodecaedro disdyakis é o poliedro cujo dual é o uniforme grande cuboctaedro truncado. O grande dodecaedro disdyakis é topologicamente idêntico ao sólido convexo de Catalan dodecaedro disdyakis, que é dual ao cuboctaedro truncado.
Faces: 48 triângulos obtusângulos | Arestas: 72 | Vértices: 26 | Ângulos diédricos: 123.85° e 236.15°. Mais sobre…
15. Dodecadodecaedro icositruncado
U45 O dodecadodecaedro icositruncado (ou icosidodecaedro icosidodecatruncado) é o poliedro uniforme cujo dual é o icosaedro tridyakis. Seu casco convexo é um icosidodecaedro truncado não uniforme.
Faces: 20 hexágonos regulares, 12 decágonos regulares e 12 decagramas regulares | Arestas: 180 | Vértices: 120 | Ângulos diédricos: 100.81°, 116.57° e 142.62°. Mais sobre…
16. Icosaedro tridyakis
O icosaedro tridyakis é o poliedro cujo dual é o uniforme dodecadodecaedro icositruncado. Suas faces são triângulos escalenos e parte de cada triângulo está dentro do sólido, portanto é invisível em modelos sólidos.
Faces: 120 triângulos obtusângulos | Arestas: 180 | Vértices: 44 | Ângulo diédrico: 151.04°. Mais sobre…
17. Dodecadodecaedro truncado
U59 O dodecadodecaedro truncado (ou dodecadodecaedro quase truncado ou dodecadodecaedro estrelado truncado) é o poliedro uniforme cujo dual é o triacontaedro disdyakis medial. A região central do poliedro está ligada ao exterior através de 20 pequenos orifícios triangulares.
Faces: 30 quadrados, 12 decágonos regulares e 12 decagramas regulares | Arestas: 180 | Vértices: 120 | Ângulos diédricos: 58.28°, 63.43° e 148.28°. Mais sobre…
18. Triacontaedro disdyakis medial
O triacontaedro disdyakis medial é o poliedro cujo dual é o uniforme dodecadodecaedro truncado. Suas faces são triângulos escalenos e parte de cada triângulo está dentro do sólido, portanto é invisível em modelos sólidos.
Faces: 120 triângulos obtusângulos | Arestas: 180 | Vértices: 54 | Ângulos diédricos: 144.9° e 215.09°. Mais sobre…
19. Grande icosidodecaedro truncado
U68 O grande icosidodecaedro truncado (ou grande icosidodecaedro quase truncado ou icosidodecaedro estrelado truncado) é o poliedro uniforme cujo dual é o grande triacontaedro disdyakis. Ele pode ser alternado no grande icosidodecaedro snub invertido após igualar os comprimentos das arestas.
Faces: 30 quadrados, 20 hexágonos regulares e 12 decagramas regulares | Arestas: 180 | Vértices: 120 | Ângulos diédricos: 69.09°, 79.19° e 121.72°. Mais sobre…
20. Grande triacontaedro disdyakis
O grande triacontaedro disdyakis (ou icosaedro trisdyakis) é o poliedro cujo dual é o uniforme grande icosidodecaedro truncado. Suas faces são triângulos escalenos e parte de cada triângulo está dentro do sólido, portanto é invisível em modelos sólidos.
Faces: 120 triângulos obtusângulos | Arestas: 180 | Vértices: 62 | Ângulo diédrico: 121.34°. Mais sobre…
21. Poliedros truncados de auto-interseção e seus duais
Representação com cada poliedro truncado de auto-interseção e seu respectivo dual. Neste projeto, temos os poliedros simulando uma fita de DNA com as respectivas ligações entre os duais dos poliedros truncados de auto-interseção.
Self-intersecting truncated polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Self-intersecting truncated polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/polyhedra/selfintersecttruncated/>, Janeiro de 2023.
Referências:
Weisstein, Eric W. “Miscellaneous Polyhedra” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/topics/MiscellaneousPolyhedra.html
Weisstein, Eric W. “Uniform Polyhedron.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/UniformPolyhedron.html
Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_uniform_polyhedra
McCooey, David I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/