Polyhedra

Visualização de poliedros com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame

autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Lista dos poliedros

Poliedros de Platão

Nome		Modelo 3D	Vídeo	Dual	Sala imersiva
U₁	Tetraedro
U₅	Octaedro
U₆	Cubo
U₂₂	Icosaedro
U₂₃	Dodecaedro
	Dualidade

Poliedros de Arquimedes e de Catalan

Nome		Salas imersivas
U₂	Tetraedro truncado	Archimedes Catalan
	Tetraedro triakis
U₇	Cuboctaedro
	Dodecaedro rômbico
U₈	Octaedro truncado
	Hexaedro tetrakis
U₉	Cubo truncado
	Octaedro triakis
U₁₀	Rombicuboctaedro
	Icositetraedro deltoidal
U₁₁	Cuboctaedro truncado
	Dodecaedro disdiakis
U₁₂	Cubo snub
	Icositetraedro pentagonal
U₂₄	Icosidodecaedro
	Triacontaedro rômbico
U₂₅	Icosaedro truncado
	Dodecaedro pentakis
U₂₆	Dodecaedro truncado
	Icosaedro triakis
U₂₇	Rombicosidodecaedro
	Hexecontaedro deltoidal
U₂₈	Icosidodecaedro truncado
	Triacontaedro disdiakis
U₂₉	Dodecaedro snub
	Hexecontaedro pentagonal
	Dualidade

Poliedros não convexos

Nome		Modelo 3D	Vídeo	Dual	Salas imersivas
U₃	Octahemioctaedro
	Octahemioctacron
U₄	Tetrahemihexaedro
	Tetrahemihexacron
U₁₅	Cubohemioctaedro
	Hexahemioctacron
U₃₄	Pequeno dodecaedro estrelado
U₃₅	Grande dodecaedro
U₄₉	Pequeno icosihemidodecaedro
	Pequeno icosihemidodecacron
U₅₁	Pequeno dodecahemidodecaedro
	Pequeno dodecahemidodecacron
U₅₂	Grande dodecaedro estrelado
U₅₃	Grande icosaedro
U₆₂	Pequeno dodecahemicosaedro
	Pequeno dodecahemicosacron
U₆₅	Grande dodecahemicosaedro
	Grande dodecahemicosacron
U₇₀	Grande dodecahemidodecaedro
	Grande dodecahemidodecacron
U₇₁	Grande icosihemidodecaedro
	Grande icosihemidodecacron
	Sólido de Escher
	Dual do sólido de Escher
	Octaedro estrelado
	Hexecontaedro rômbico
	Dodecaedro côncavo
	Icosaedro ortogonal de Jessen
	Deltaedro de Möbius de 24 faces
	Dual do Deltaedro de Möbius
	Hexaedro Octakis de Möbius
	Dual do Hexaedro Octakis de Möbius
	Octaedro Hexakis de Möbius
	Icosaedro Hexakis de Möbius
	Dodecaedro 10-akis de Möbius
	Dualidade

Pirâmides, tetraedros, prismas e antiprismas

Nome		Modelo 3D	Vídeo	Salas imersivas
U₇₆	Prisma
U₇₇	Antiprisma
U₇₈	Prisma estrelado
U₇₉	Antiprisma estrelado
U₈₀	Antiprisma cruzado estrelado
	Pirâmide
	Pirâmide estrelada
	Dipirâmide
	Dipirâmide estrelada
	Trapezoedro
	Trapezoedro estrelado
	Trapezoedro estrelado côncavo
	Tetraedro isósceles
	Tetraedro hexakis não convexo
	Tetraedro hexakis não convexo v2
	Dodecaedro Trapezo-Rômbico
	Dodecaedro pentagonal octaédrico
	Dodecaedro dyakis côncavo
	Dodecaedro dyakis
	Dodecaedro pentagonal tetragonal
	Tetraedro hexakis
	Tristetraedro trapezoédrico
	Toróide de íris
	Antitoróide de íris
	Eneacontaedro rômbico
	Eneaedro de Goddard-Henning
	Eneaedro de Herschel
	Paralelepípedo
	Tetraedro hexakis não convexo v3
	Tristetraedro trapezoédrico convexo

Poliedros de auto-interseção

Nome		Modelo 3D	Vídeo	Dual	Salas imersivas
U₁₃	Pequeno cubicuboctaedro
	Pequeno icositetraedro hexacrônico
U₁₄	Grande cubicuboctaedro
	Grande icositetraedro hexacrônico
U₁₇	Grande rombicuboctaedro uniforme
	Grande icositetraedro deltoide
U₃₀	Pequeno icosidodecaedro ditrigonal
	Pequeno icosaedro triâmbico
U₃₁	Pequeno icosicosidodecaedro
	Pequeno hexecontaedro icosacrônico
U₃₃	Pequeno dodecicosidodecaedro
	Pequeno hexecontaedro dodecacrônico
U₃₆	Dodecadodecaedro
	Triacontaedro rômbico medial
U₃₈	Rombidodecadodecaedro
	Hexecontaedro deltoidal medial
U₄₁	Dodecaedro ditrigonal
	Icosaedro triâmbico medial
U₄₂	Grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
	Grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal
U₄₃	Pequeno dodecicosidodecaedro ditrigonal
	Pequeno hexecontaedro ditrigonal dodecacrônico
U₄₄	Icosidodecadodecaedro
	Hexecontaedro icosacrônico medial
U₄₇	Grande icosidodecaedro ditrigonal
	Grande icosaedro triâmbico
U₄₈	Grande icosicosidodecaedro
	Grande hexecontaedro icosacrônico
U₅₄	Grande icosidodecaedro
	Grande triacontaedro rômbico
U₆₁	Grande dodecicosidodecaedro
	Grande hexecontaedro dodecacrônico
U₆₇	Grande rombicosidodecaedro uniforme
	Grande hexecontaedro deltoidal
	Equidnaedro
	Dualidade

Poliedros quase regulares

Nome		Modelo 3D	Vídeo	Dual	Sala imersiva
U₁₈	Pequeno rombihexaedro
	Pequeno rombihexacro
U₂₁	Grande rombihexaedro
	Grande rombihexacro
U₃₉	Pequeno rombidodecaedro
	Pequeno rombidodecácrono
U₅₀	Pequeno dodecicosaedro
	Pequeno dodecicosacrono
U₅₆	Rombicosaedro
	Rombicosacro
U₆₃	Grande dodecicosaedro
	Grande dodecicosacrono
U₇₃	Grande rombidodecaedro
	Grande rombidodecácrono
	Dualidade

Poliedros truncados de auto-interseção

Nome		Modelo 3D	Vídeo	Dual	Salas imersivas
U₁₆	Cuboctaedro cubitruncado
	Hexaedro tetradyakis
U₁₉	Hexaedro estrelado truncado
	Grande octaedro triakis
U₂₀	Grande cuboctaedro truncado
	Grande dodecaedro disdyakis
U₃₇	Grande dodecaedro truncado
	Pequeno dodecaedro stellapentakis
U₄₅	Dodecadodecaedro icositruncado
	Icosaedro tridyakis
U₅₅	Grande icosaedro truncado
	Grande dodecaedro stellapentakis
U₅₈	Pequeno dodecaedro estrelado truncado
	Grande dodecaedro pentakis
U₅₉	Dodecadodecaedro truncado
	Triacontaedro disdyakis medial
U₆₆	Grande dodecaedro estrelado truncado
	Grande icosaedro triakis
U₆₈	Grande icosidodecaedro truncado
	Grande triacontaedro disdyakis
	Dualidade

Poliedros truncados de auto-interseção snubficados

Nome		Modelo 3D	Vídeo	Dual	Salas imersivas
U₃₂	Pequeno icosicosidodecaedro snub
	Pequeno hexecontaedro hexagonal
U₄₀	Dodecadodecaedro snub
	Hexecontaedro pentagonal medial
U₄₆	Icosidodecadodecaedro snub
	Hexecontaedro hexagonal medial
U₅₇	Grande icosidodecaedro snub
	Grande hexecontaedro pentagonal
U₆₀	Dodecadodecaedro snub invertido
	Hexecontaedro pentagonal invertido medial
U₆₄	Grande dodecicosidodecaedro snub
	Grande hexecontaedro hexagonal
U₆₉	Grande icosidodecaedro snub invertido
	Grande hexecontaedro pentagonal invertido
U₇₂	Pequeno icosicosidodecaedro retrosnub
	Pequeno hexecontaedro hexagrâmico
U₇₄	Grande icosidodecaedro retrosnub
	Grande hexecontaedro pentagrâmico
U₇₅	Grande dirrombicosidodecaedro
	Grande dirrombicosidodecacron
	Grande dirrombidodecaedro disnub
	Dualidade

Sólidos de Johnson

Nome		Modelo 3D	Vídeo	Salas imersivas
J₁	Pirâmide quadrada
J₂	Pirâmide pentagonal
J₃	Cúpula triangular
J₄	Cúpula quadrada
J₅	Cúpula pentagonal
J₆	Rotunda pentagonal
J₇	Pirâmide triangular alongada
J₈	Pirâmide quadrada alongada
J₉	Pirâmide pentagonal alongada
J₁₀	Pirâmide quadrada giralongada
J₁₁	Pirâmide pentagonal giralongada
J₁₂	Dipirâmide triangular
J₁₃	Dipirâmide pentagonal
J₁₄	Dipirâmide triangular alongada
J₁₅	Dipirâmide quadrada alongada
J₁₆	Dipirâmide pentagonal alongada
J₁₇	Dipirâmide quadrada giralongada
J₁₈	Cúpula triangular alongada
J₁₉	Cúpula quadrada alongada
J₂₀	Cúpula pentagonal alongada
J₂₁	Rotunda pentagonal alongada
J₂₂	Cúpula triangular giralongada
J₂₃	Cúpula quadrada giralongada
J₂₄	Cúpula pentagonal giralongada
J₂₅	Rotunda pentagonal giralongada
J₂₆	Girobiprisma
J₂₇	Ortobicúpula triangular
J₂₈	Ortobicúpula quadrada
J₂₉	Girobicúpula quadrada
J₃₀	Ortobicúpula pentagonal
J₃₁	Girobicúpula pentagonal
J₃₂	Ortocúpula rotunda pentagonal
J₃₃	Girocúpula rotunda pentagonal
J₃₄	Ortobirotunda pentagonal
J₃₅	Ortobicúpula triangular alongada
J₃₆	Girobicúpula triangular alongada
J₃₇	Girobicúpula quadrada alongada
J₃₈	Ortobicúpula pentagonal alongada
J₃₉	Girobicúpula pentagonal alongada
J₄₀	Ortocúpula rotunda pentagonal alongada
J₄₁	Girocúpula rotunda pentagonal alongada
J₄₂	Ortobirotunda pentagonal alongada
J₄₃	Girobirotunda pentagonal alongada
J₄₄	Bicúpula triangular giralongada
J₄₅	Bicúpula quadrada giralongada
J₄₆	Bicúpula pentagonal giralongada
J₄₇	Cúpula rotunda pentagonal giralongada
J₄₈	Birotunda pentagonal giralongada
J₄₉	Prisma triangular aumentado
J₅₀	Prisma triangular biaumentado
J₅₁	Prisma triangular triaumentado
J₅₂	Prisma pentagonal aumentado
J₅₃	Prisma pentagonal biaumentado
J₅₄	Prisma hexagonal aumentado
J₅₅	Prisma hexagonal parabiaumentado
J₅₆	Prisma hexagonal metabiaumentado
J₅₇	Prisma hexagonal triaumentado
J₅₈	Dodecaedro aumentado
J₅₉	Dodecaedro parabiaumentado
J₆₀	Dodecaedro metabiaumentado
J₆₁	Dodecaedro triaumentado
J₆₂	Icosaedro metabidiminuído
J₆₃	Icosaedro tridiminuído
J₆₄	Icosaedro tridiminuído aumentado
J₆₅	Tetraedro truncado aumentado
J₆₆	Cubo truncado aumentado
J₆₇	Cubo truncado biaumentado
J₆₈	Dodecaedro truncado aumentado
J₆₉	Dodecaedro truncado parabiaumentado
J₇₀	Dodecaedro truncado metabiaumentado
J₇₁	Dodecaedro truncado triaumentado
J₇₂	Rombicosidodecaedro girado
J₇₃	Rombicosidodecaedro parabigirado
J₇₄	Rombicosidodecaedro metabigirado
J₇₅	Rombicosidodecaedro trigirado
J₇₆	Rombicosidodecaedro diminuído
J₇₇	Rombicosidodecaedro diminuído paragirado
J₇₈	Rombicosidodecaedro diminuído metagirado
J₇₉	Rombicosidodecaedro diminuído bigirado
J₈₀	Rombicosidodecaedro parabidiminuído
J₈₁	Rombicosidodecaedro metabidiminuído
J₈₂	Rombicosidodecaedro bidiminuído girado
J₈₃	Rombicosidodecaedro tridiminuído
J₈₄	Disfenóide snub
J₈₅	Antiprisma quadrado snub
J₈₆	Esfenocorona
J₈₇	Esfenocorona aumentada
J₈₈	Esfenomegacorona
J₈₉	Hebesfenomegacorona
J₉₀	Disfenocingulum
J₉₁	Birotunda bilunar
J₉₂	Hebesfenorotunda triangular

Polyhedra: Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality by Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International.

Como citar este trabalho:

Siqueira, P.H., "Polyhedra: Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/polyhedra/>, Setembro de 2019.

Referências:
Weisstein, Eric W. “Archimedean Solid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html
Weisstein, Eric W. “Platonic Solid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html
Weisstein, Eric W. “Archimedean Dual” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanDual.html
Weisstein, Eric W. “Uniform Polyhedron.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/UniformPolyhedron.html
Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_solid
Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
McCooey, David I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/