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Visualização de poliedros com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame

autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Poliedros biscritos

Definimos um poliedro biscrito como qualquer poliedro convexo que possui as esferas circunscrita e inscrita concêntricas. O centro destas esferas é o centróide dos vértices e dos pontos de tangência das faces.

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Realidade Aumentada

Para visualizar os poliedros biscritos em RA, visite as páginas indicadas nos modelos 3D dos sólidos utilizando qualquer navegador com um dispositivo de webcam (smartphone, tablet ou notebook).
O acesso às páginas de RV é feito clicando no círculo azul que aparece em cima de cada marcador.

Realidade Aumentada para poliedros biscritos


Modelos 3D

1. Octaedro truncado biscrito

Octaedro Truncado Biscrito


Um octaedro truncado biscrito tem a forma do octaedro truncado, um dos poliedros Arquimedianos, mas não possui os hexágonos regulares. É o sólido dual do hexaedro tetrakis biscrito.


Faces: 6 quadrados e 8 ditrígonos | Arestas: 36 | Vértices: 24. Mais sobre…


2. Hexaedro tetrakis biscrito

Hexaedro tetrakis biscrito


Um hexaedro tetrakis biscrito tem a forma do hexaedro tetrakis, um dos poliedros de Catalan, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do octaedro truncado biscrito.


Faces: 24 triângulos isósceles | Arestas: 36 | Vértices: 14. Mais sobre…


3. Cuboctaedro truncado biscrito

Cuboctaedro truncado biscrito


Um cuboctaedro truncado biscrito tem a forma do cuboctaedro truncado, um dos poliedros de Arquimedes, mas não possui faces regulares. É o sólido dual do dodecaedro disdyakis biscrito.


Faces: 12 retângulos, 8 ditrígonos e 6 ditetrágonos | Arestas: 72 | Vértices: 48. Mais sobre…


4. Dodecaedro disdiakis biscrito

Dodecaedro disdiakis biscrito


Um dodecaedro disdiakis biscrito tem a forma do dodecaedro disdiakis, um dos poliedros de Catalan, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do cuboctaedro truncado biscrito.


Faces: 48 triângulos acutângulos | Arestas: 72 | Vértices: 26. Mais sobre…


5. Icosaedro truncado biscrito

Icosaedro truncado biscrito


Um icosaedro truncado biscrito tem a forma do icosaedro truncado, um dos poliedros de Arquimedes, mas não possui hexágonos regulares. É o sólido dual do dodecaedro pentakis biscrito.


Faces: 12 pentágonos regulares e 20 ditrígonos | Arestas: 90 | Vértices: 60. Mais sobre…


6. Dodecaedro pentakis biscrito

dodecaedro pentakis biscrito


Um dodecaedro pentakis biscrito tem a forma do dodecaedro pentakis, um dos poliedros de Catalan, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do icosaedro truncado biscrito.


Faces: 60 triângulos isósceles | Arestas: 90 | Vértices: 32. Mais sobre…


7. Icosidodecaedro truncado biscrito

Icosidodecaedro truncado biscrito


Um icosidodecaedro truncado biscrito tem a forma do icosidodecaedro truncado, um dos poliedros de Arquimedes, mas não possui faces regulares. É o sólido dual do triacontaedro disdiakis biscrito.


Faces: 30 retângulos, 20 ditrígonos e 12 dipentágonos | Arestas: 180 | Vértices: 120. Mais sobre…


8. Triacontaedro disdiakis biscrito

triacontaedro disdiakis biscrito


Um triacontaedro disdiakis biscrito tem a forma do triacontaedro disdiakis, um dos poliedros de Catalan, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do icosidodecaedro truncado biscrito.


Faces: 120 triângulos acutângulos | Arestas: 180 | Vértices: 62. Mais sobre…


9. Cubo snub biscrito

Cubo snub biscrito


Um cubo snub biscrito tem a forma do cubo snub, um dos poliedros de Arquimedes, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do icositetraedro pentagonal biscrito.


Faces: 8 triângulos equiláteros, 24 triângulos acutângulos e 6 quadrados | Arestas: 60 | Vértices: 24. Mais sobre…


10. Icositetraedro pentagonal biscrito

icositetraedro pentagonal biscrito


Um icositetraedro pentagonal biscrito tem a forma do icositetraedro pentagonal, um dos poliedros de Catalan, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do cubo snub biscrito.


Faces: 24 pentágonos irregulares | Arestas: 60 | Vértices: 38. Mais sobre…

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11. Dodecaedro snub biscrito

Dodecaedro snub biscrito


Um dodecaedro snub biscrito tem a forma do dodecaedro snub, um dos poliedros de Arquimedes, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do hexecontaedro pentagonal biscrito.


Faces: 20 triângulos equiláteros, 60 triângulos acutângulos e 12 pentágonos regulares | Arestas: 150 | Vértices: 60. Mais sobre…


12. Hexecontaedro pentagonal biscrito

Hexecontaedro pentagonal biscrito


Um hexecontaedro pentagonal biscrito tem a forma do hexecontaedro pentagonal, um dos poliedros de Catalan, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do dodecaedro snub biscrito.


Faces: 60 pentágonos irregulares | Arestas: 150 | Vértices: 92. Mais sobre…


13. Octaedro de hélice ortotruncado biscrito

octaedro de hélice ortotruncado biscrito


Um octaedro de hélice ortotruncado biscrito tem a forma do octaedro de hélice ortotruncado, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do cubo ortokis de hélice biscrito.


Faces: 8 triângulos equiláteros, 6 quadrados e 24 pentágonos irregulares | Arestas: 84 | Vértices: 48. Mais sobre…


14. Cubo ortokis de hélice biscrito

cubo ortokis de hélice biscrito


Um cubo ortokis de hélice biscrito tem a forma do cubo ortokis de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do octaedro de hélice ortotruncado biscrito.


Faces: 24 triângulos isósceles e 24 tetrágonos irregulares | Arestas: 84 | Vértices: 38. Mais sobre…


15. Icosaedro de hélice ortotruncado biscrito

icosaedro de hélice ortotruncado biscrito


Um icosaedro de hélice ortotruncado biscrito tem a forma do icosaedro de hélice ortotruncado, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do dodecaedro ortokis de hélice biscrito.


Faces: 20 triângulos equiláteros, 60 pentágonos irregulares e 12 pentágonos regulares | Arestas: 210 | Vértices: 120. Mais sobre…


16. Dodecaedro ortokis de hélice biscrito

dodecaedro ortokis de hélice biscrito


Um dodecaedro ortokis de hélice biscrito tem a forma do dodecaedro ortokis de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do icosaedro de hélice ortotruncado biscrito.


Faces: 60 triângulos isósceles e 60 tetrágonos irregulares | Arestas: 210 | Vértices: 92. Mais sobre…


17. Cubo de hélice biscrito

Cubo de hélice biscrito


Um cubo de hélice biscrito tem a forma do cubo de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do octaedro de hélice biscrito.


Faces: 6 quadrados e 24 tetrágonos irregulares | Arestas: 60 | Vértices: 32. Mais sobre…


18. Octaedro de hélice biscrito

octaedro de hélice biscrito


Um octaedro de hélice biscrito tem a forma do octaedro de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do cubo de hélice biscrito.


Faces: 8 triângulos equiláteros e 24 tetrágonos irregulares | Arestas: 60 | Vértices: 30. Mais sobre…


19. Dodecaedro de hélice biscrito

dodecaedro de hélice biscrito


Um dodecaedro de hélice biscrito tem a forma do dodecaedro de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do icosaedro de hélice biscrito.


Faces: 12 pentágonos regulares e 60 tetrágonos irregulares | Arestas: 150 | Vértices: 80. Mais sobre…


20. Icosaedro de hélice biscrito

icosaedro de hélice biscrito


Um icosaedro de hélice biscrito tem a forma do icosaedro de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do dodecaedro de hélice biscrito.


Faces: 20 triângulos equiláteros e 60 tetrágonos irregulares | Arestas: 150 | Vértices: 72. Mais sobre…

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21. Cubo de hélice hexagonal biscrito

Cubo de hélice hexagonal biscrito


Um cubo de hélice hexagonal biscrito tem a forma do cubo de hélice hexagonal, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do cubo snub tetrakis biscrito.


Faces: 6 quadrados e 24 hexágonos irregulares | Arestas: 84 | Vértices: 56. Mais sobre…


22. Cubo snub tetrakis biscrito

Cubo snub tetrakis biscrito


Um cubo snub tetrakis biscrito tem a forma do cubo snub tetrakis, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do cubo de hélice hexagonal biscrito.


Faces: 8 triângulos equiláteros, 24 triângulos isósceles e 24 triângulos acutângulos | Arestas: 84 | Vértices: 30. Mais sobre…


23. Dodecaedro de hélice hexagonal biscrito

Dodecaedro de hélice hexagonal biscrito


Um dodecaedro de hélice hexagonal biscrito tem a forma do dodecaedro de hélice hexagonal, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do dodecaedro snub pentakis biscrito.


Faces: 12 pentágonos regulares e 60 hexágonos irregulares | Arestas: 210 | Vértices: 140. Mais sobre…


24. Dodecaedro snub pentakis biscrito

Dodecaedro snub pentakis biscrito


Um dodecaedro snub pentakis biscrito tem a forma do dodecaedro snub pentakis, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do dodecaedro de hélice hexagonal biscrito.


Faces: 20 triângulos equiláteros, 60 triângulos isósceles e 60 triângulos acutângulos | Arestas: 210 | Vértices: 72. Mais sobre…


25. Octaedro truncado de hélice biscrito

Octaedro truncado de hélice biscrito


Um octaedro truncado de hélice biscrito tem a forma do octaedro truncado de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do hexaedro tetrakis de hélice biscrito.


Faces: 6 quadrados, 72 tetrágonos irregulares e 8 ditrígonos | Arestas: 180 | Vértices: 96. Mais sobre…


26. Hexaedro tetrakis de hélice biscrito

hexaedro tetrakis de hélice biscrito


Um hexaedro tetrakis de hélice biscrito tem a forma do hexaedro tetrakis de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do octaedro truncado de hélice biscrito.


Faces: 24 triângulos acutângulos e 72 tetrágonos irregulares | Arestas: 180 | Vértices: 86. Mais sobre…


27. Cuboctaedro truncado de hélice biscrito

cuboctaedro truncado de hélice biscrito


Um cuboctaedro truncado de hélice biscrito tem a forma do cuboctaedro truncado de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do dodecaedro disdiakis de hélice biscrito.


Faces: 12 retângulos, 144 tetrágonos irregulares, 8 ditrígonos e 6 ditetrágonos | Arestas: 360 | Vértices: 192. Mais sobre…


28. Dodecaedro disdiakis de hélice biscrito

dodecaedro disdiakis de hélice biscrito


Um dodecaedro disdiakis de hélice biscrito tem a forma do dodecaedro disdiakis de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do cuboctaedro truncado de hélice biscrito.


Faces: 48 triângulos acutângulos e 144 tetrágonos irregulares | Arestas: 360 | Vértices: 170. Mais sobre…


29. Icosaedro truncado de hélice biscrito

Icosaedro truncado de hélice biscrito


Um icosaedro truncado de hélice biscrito tem a forma do icosaedro truncado de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do dodecaedro pentakis de hélice biscrito.


Faces: 180 tetrágonos irregulares, 12 pentágonos regulares e 20 ditrígonos | Arestas: 450 | Vértices: 240. Mais sobre…


30. Dodecaedro pentakis de hélice biscrito

dodecaedro pentakis de hélice biscrito


Um dodecaedro pentakis de hélice biscrito tem a forma do dodecaedro pentakis de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do icosaedro truncado de hélice biscrito.


Faces: 180 tetrágonos irregulares e 60 triângulos acutângulos | Arestas: 450 | Vértices: 212. Mais sobre…

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31. Icosidodecaedro truncado de hélice biscrito

icosidodecaedro truncado de hélice biscrito


Um icosidodecaedro truncado de hélice biscrito tem a forma do icosidodecaedro truncado de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do triacontaedro disdiakis de hélice biscrito.


Faces: 30 retângulos, 360 tetrágonos irregulares, 20 ditrígonos e 12 dipentágonos | Arestas: 900 | Vértices: 480. Mais sobre…


32. Triacontaedro disdiakis de hélice biscrito

triacontaedro disdiakis de hélice biscrito


Um triacontaedro disdiakis de hélice biscrito tem a forma do triacontaedro disdiakis de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do icosidodecaedro truncado de hélice biscrito.


Faces: 360 tetrágonos irregulares e 120 triângulos acutângulos | Arestas: 900 | Vértices: 422. Mais sobre…


33. Octaedro truncado snub biscrito

Octaedro truncado snub biscrito


Um octaedro truncado snub biscrito tem a forma do octaedro truncado snub, mas as medidas das arestas são diferentes.


Faces: 6 quadrados, 8 ditrígonos e 96 triângulos acutângulos | Arestas: 180 | Vértices: 72. Mais sobre…


34. Dual do octaedro truncado snub biscrito

Dual do octaedro truncado snub biscrito


Um dual do octaedro truncado snub biscrito tem a forma do dual do octaedro truncado snub, mas as medidas das arestas são diferentes.


Faces: 72 pentágonos irregulares | Arestas: 180 | Vértices: 110. Mais sobre…


35. Icosaedro truncado snub biscrito

icosaedro truncado snub biscrito


Um icosaedro truncado snub biscrito tem a forma do icosaedro truncado snub, mas as medidas das arestas são diferentes.


Faces: 12 pentágonos regulares, 20 ditrígonos e 240 triângulos acutângulos | Arestas: 450 | Vértices: 180. Mais sobre…


36. Dual do icosaedro truncado snub biscrito

dual do icosaedro truncado snub biscrito


Um dual do icosaedro truncado snub biscrito tem a forma do dual do icosaedro truncado snub, mas as medidas das arestas são diferentes.


Faces: 180 pentágonos irregulares | Arestas: 450 | Vértices: 272. Mais sobre…


37. Cubo snub de hélice biscrito

Cubo snub de hélice biscrito


Um cubo snub de hélice biscrito tem a forma do cubo snub de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do icositetraedro pentagonal de hélice biscrito.


Faces: 8 triângulos equiláteros, 120 tetrágonos irregulares, 6 quadrados e 24 triângulos acutângulos | Arestas: 300 | Vértices: 144. Mais sobre…


38. Icositetraedro pentagonal de hélice biscrito

Icositetraedro pentagonal de hélice biscrito


Um icositetraedro pentagonal de hélice biscrito tem a forma do icositetraedro pentagonal de hélice, mas as medidas das arestas são diferentes. É o sólido dual do cubo snub de hélice biscrito.


Faces: 24 pentágonos irregulares e 120 tetrágonos irregulares | Arestas: 300 | Vértices: 158. Mais sobre…

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Licença Creative Commons
Biscribed polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.

Como citar este trabalho:

Siqueira, P.H., "Biscribed polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/polyhedra2/biscribed/pt-br/>, Maio de 2024.

DOI

Referências:
Weisstein, Eric W. “Archimedean Solid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html
Weisstein, Eric W. “Catalan Solid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/CatalanSolid.html
Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_solid
McCooey, David I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/