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Visualização de poliedros com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame

autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Poliedros de diamante

Os poliedros desta página foram criados unindo-se pirâmides retas com outros poliedros inteiros ou truncados. Desta forma, obtemos os poliedros de diamante.

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Realidade Aumentada

Para visualizar os poliedros de diamante em RA, visite a página:

https://paulohscwb.github.io/polyhedra2/diamonds/ra.html

com qualquer navegador com um dispositivo de webcam (smartphone, tablet ou notebook).
O acesso às páginas de RV é feito clicando no círculo azul que aparece em cima de cada marcador.

Realidade Aumentada para poliedros de diamante

Realidade Aumentada para poliedros de diamante


Modelos 3D

1. Cúpula triangular de diamante

Cúpula triangular de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base hexagonal, que tem a base coincidente com a face hexagonal de uma cúpula triangular de Johnson, obtemos uma cúpula triangular de diamante.

Faces: 10 triângulos e 3 quadrados | Arestas: 21 | Vértices: 10. Mais sobre…


2. Cúpula quadrada de diamante

Cúpula quadrada de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base octogonal, que tem a base coincidente com a face octogonal de uma cúpula quadrada de Johnson, obtemos uma cúpula quadrada de diamante.

Faces: 12 triângulos e 5 quadrados | Arestas: 28 | Vértices: 13. Mais sobre…


3. Cúpula pentagonal de diamante

Cúpula pentagonal de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base decagonal, que tem a base coincidente com a face decagonal de uma cúpula pentagonal de Johnson, obtemos uma cúpula pentagonal de diamante.

Faces: 15 triângulos, 5 quadrados e 1 pentágono | Arestas: 35 | Vértices: 16. Mais sobre…


4. Rotunda pentagonal de diamante

Rotunda pentagonal de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base decagonal, que tem a base coincidente com a face decagonal de uma rotunda pentagonal de Johnson, obtemos uma rotunda pentagonal de diamante.

Faces: 20 triângulos e 6 pentágonos | Arestas: 45 | Vértices: 21. Mais sobre…


5. Dipirâmide pentagonal de diamante

Dipirâmide pentagonal de diamante

Se construirmos uma dipirâmide usando duas pirâmides pentagonais retas com alturas diferentes, obtemos uma dipirâmide pentagonal de diamante.

Faces: 10 triângulos | Arestas: 15 | Vértices: 7. Mais sobre…


6. Dipirâmide hexagonal de diamante

Dipirâmide hexagonal de diamante

Se construirmos uma dipirâmide usando duas pirâmides hexagonais retas com alturas diferentes, obtemos uma dipirâmide hexagonal de diamante.

Faces: 12 triângulos | Arestas: 18 | Vértices: 8. Mais sobre…


7. Dipirâmide heptagonal de diamante

Dipirâmide heptagonal de diamante

Se construirmos uma dipirâmide usando duas pirâmides heptagonais retas com alturas diferentes, obtemos uma dipirâmide heptagonal de diamante.

Faces: 14 triângulos | Arestas: 21 | Vértices: 9. Mais sobre…


8. Dipirâmide octogonal de diamante

Dipirâmide octogonal de diamante

Se construirmos uma dipirâmide usando duas pirâmides octogonais retas com alturas diferentes, obtemos uma dipirâmide octogonal de diamante.

Faces: 16 triângulos | Arestas: 24 | Vértices: 10. Mais sobre…


9. Antiprisma quadrado de diamante

Antiprisma quadrado de diamante

Considere um antiprisma modificado, com uma base quadrada reduzida com um fator entre 0.6 e 0.8. Se construirmos uma pirâmide reta quadrada com a base coincidente com a base maior do antiprisma, obtemos um antiprisma quadrado de diamante.

Faces: 12 triângulos e 1 quadrado | Arestas: 20 | Vértices: 9. Mais sobre…


10. Antiprisma pentagonal de diamante

Antiprisma pentagonal de diamante

Considere um antiprisma modificado, com uma base pentagonal reduzida com um fator entre 0.6 e 0.8. Se construirmos uma pirâmide reta pentagonal com a base coincidente com a base maior do antiprisma, obtemos um antiprisma pentagonal de diamante.

Faces: 15 triângulos e 1 pentágono | Arestas: 25 | Vértices: 11. Mais sobre…


11. Antiprisma hexagonal de diamante

Antiprisma hexagonal de diamante

Considere um antiprisma modificado, com uma base hexagonal reduzida com um fator entre 0.6 e 0.8. Se construirmos uma pirâmide reta hexagonal com a base coincidente com a base maior do antiprisma, obtemos um antiprisma hexagonal de diamante.

Faces: 18 triângulos e 1 hexágono | Arestas: 30 | Vértices: 13. Mais sobre…


12. Antiprisma heptagonal de diamante

Antiprisma heptagonal de diamante

Considere um antiprisma modificado, com uma base heptagonal reduzida com um fator entre 0.6 e 0.8. Se construirmos uma pirâmide reta heptagonal com a base coincidente com a base maior do antiprisma, obtemos um antiprisma heptagonal de diamante.

Faces: 21 triângulos e 1 heptágono | Arestas: 35 | Vértices: 15. Mais sobre…


13. Antiprisma octogonal de diamante

Antiprisma octogonal de diamante

Considere um antiprisma modificado, com uma base octogonal reduzida com um fator entre 0.6 e 0.8. Se construirmos uma pirâmide reta octogonal com a base coincidente com a base maior do antiprisma, obtemos um antiprisma octogonal de diamante.

Faces: 24 triângulos e 1 octógono | Arestas: 40 | Vértices: 17. Mais sobre…


14. Antiprisma quadrado refletido de diamante

Antiprisma quadrado refletido de diamante

Considere um antiprisma modificado, com uma base quadrada reduzida com um fator entre 0.6 e 0.8. Encontre a reflexão da base menor do antiprisma em relação à base maior. Unindo-se o vértice de uma pirâmide reta quadrada com os vértices da base maior e da base refletida do antiprisma, encontramos um antiprisma quadrado refletido de diamante.


Faces: 20 triângulos e 1 quadrado | Arestas: 32 | Vértices: 13. Mais sobre…


15. Antiprisma pentagonal refletido de diamante

Antiprisma pentagonal refletido de diamante

Considere um antiprisma modificado, com uma base pentagonal reduzida com um fator entre 0.6 e 0.8. Encontre a reflexão da base menor do antiprisma em relação à base maior. Unindo-se o vértice de uma pirâmide reta pentagonal com os vértices da base maior e da base refletida do antiprisma, encontramos um antiprisma pentagonal refletido de diamante.


Faces: 25 triângulos e 1 pentágono | Arestas: 40 | Vértices: 16. Mais sobre…


16. Antiprisma hexagonal refletido de diamante

Antiprisma hexagonal refletido de diamante

Considere um antiprisma modificado, com uma base hexagonal reduzida com um fator entre 0.6 e 0.8. Encontre a reflexão da base menor do antiprisma em relação à base maior. Unindo-se o vértice de uma pirâmide reta hexagonal com os vértices da base maior e da base refletida do antiprisma, encontramos um antiprisma hexagonal refletido de diamante.


Faces: 30 triângulos e 1 hexágono | Arestas: 48 | Vértices: 19. Mais sobre…


17. Antiprisma heptagonal refletido de diamante

Antiprisma heptagonal refletido de diamante

Considere um antiprisma modificado, com uma base heptagonal reduzida com um fator entre 0.6 e 0.8. Encontre a reflexão da base menor do antiprisma em relação à base maior. Unindo-se o vértice de uma pirâmide reta heptagonal com os vértices da base maior e da base refletida do antiprisma, encontramos um antiprisma heptagonal refletido de diamante.

Faces: 35 triângulos e 1 heptágono | Arestas: 56 | Vértices: 22. Mais sobre…


18. Antiprisma octogonal refletido de diamante

Antiprisma octogonal refletido de diamante

Considere um antiprisma modificado, com uma base octogonal reduzida com um fator entre 0.6 e 0.8. Encontre a reflexão da base menor do antiprisma em relação à base maior. Unindo-se o vértice de uma pirâmide reta octogonal com os vértices da base maior e da base refletida do antiprisma, encontramos um antiprisma octogonal refletido de diamante.

Faces: 40 triângulos e 1 octógono | Arestas: 64 | Vértices: 25. Mais sobre…


19. Icosaedro tridiminuído aumentado

Icosaedro tridiminuído aumentado

O icosaedro tridiminuído aumentado de Johnson pode ser considerado um poliedro de diamante. Pode ser construído anexando um tetraedro, visto como uma pirâmide triangular, à face triangular do icosaedro tridiminuído que está conectada apenas aos pentágonos. É o único sólido de Johnson que é construído usando diminuição e aumento, assumindo que nenhuma diminuição e aumento se anulam.

Faces: 7 triângulos e 3 pentágonos | Arestas: 18 | Vértices: 10. Mais sobre…


20. Tetraedro truncado aumentado de diamante

Tetraedro truncado aumentado de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base triangular, que tem a base coincidente com a face triangular oposta à cúpula triangular, obtemos um tetraedro truncado aumentado de diamante.

Faces: 10 triângulos, 3 quadrados e 3 hexágonos | Arestas: 30 | Vértices: 16. Mais sobre…


21. Antiprisma snub quadrado truncado de diamante

Antiprisma snub quadrado de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base octogonal, unindo o vértice principal desta pirâmide com os 8 vértices de uma das partes simétricas de um antiprisma snub quadrado, obtemos um antiprisma snub quadrado truncado de diamante.

Faces: 20 triângulos e 1 quadrado | Arestas: 32 | Vértices: 13. Mais sobre…


22. Hebesfenorotunda triangular de diamante

Hebesfenorotunda triangular de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base hexagonal, que tem a base coincidente com a face hexagonal de uma hebesfenorotunda triangular, obtemos uma hebesfenorotunda triangular de diamante.

Faces: 19 triângulos, 3 quadrados e 3 pentágonos | Arestas: 42 | Vértices: 19. Mais sobre…


23. Hebesfenorotunda triangular truncada de diamante

Hebesfenorotunda triangular truncada de diamante

Considere uma hebesfenorotunda triangular modificada, desconsiderando a face hexagonal e todas as demais faces que estão unidas aos vértices do hexágono. O sólido obtido com a união de uma pirâmide reta de base eneagonal com as demais faces da hebesfenorotunda triangular modificada é uma hebesfenorotunda triangular truncada de diamante.

Faces: 13 triângulos e 3 pentágonos | Arestas: 27 | Vértices: 13. Mais sobre…


24. Hebesfenorotunda triangular truncada de diamante

Hebesfenorotunda triangular truncada de diamante

Considere uma hebesfenorotunda triangular modificada, desconsiderando as faces pentagonais e a face triangular que está unida apenas com os vértices dos pentágonos. O sólido obtido com a união de uma pirâmide reta de base eneagonal com as demais faces da hebesfenorotunda triangular modificada é uma hebesfenorotunda triangular truncada de diamante.

Faces: 18 triângulos, 3 quadrados e 1 hexágono | Arestas: 36 | Vértices: 16. Mais sobre…


25. Dodecaedro truncado de diamante

Dodecaedro truncado de diamante

Considere um dodecaedro modificado, desconsiderando uma face e as 5 faces que estão unidas com esta face desconsiderada. O sólido obtido com a união de uma pirâmide reta decagonal com as demais faces do dodecaedro modificado é um dodecaedro truncado de diamante.

Faces: 10 triângulos e 6 pentágonos | Arestas: 30 | Vértices: 16. Mais sobre…


26. Pirâmide quadrada truncada de diamante

Pirâmide quadrada truncada de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base quadrada, que tem a base coincidente com a base de uma pirâmide quadrada truncada, obtemos uma pirâmide quadrada truncada de diamante.

Faces: 4 triângulos, 1 quadrado e 4 trapézios | Arestas: 16 | Vértices: 9. Mais sobre…


27. Pirâmide pentagonal truncada de diamante

Pirâmide pentagonal truncada de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base pentagonal, que tem a base coincidente com a base de uma pirâmide pentagonal truncada, obtemos uma pirâmide pentagonal truncada de diamante.

Faces: 5 triângulos, 1 pentágono e 5 trapézios | Arestas: 20 | Vértices: 11. Mais sobre…


28. Pirâmide hexagonal truncada de diamante

Pirâmide hexagonal truncada de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base hexagonal, que tem a base coincidente com a base de uma pirâmide hexagonal truncada, obtemos uma pirâmide hexagonal truncada de diamante.

Faces: 6 triângulos, 1 hexágono e 6 trapézios | Arestas: 24 | Vértices: 13. Mais sobre…


29. Pirâmide heptagonal truncada de diamante

Pirâmide heptagonal truncada de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base heptagonal, que tem a base coincidente com a base de uma pirâmide heptagonal truncada, obtemos uma pirâmide heptagonal truncada de diamante.


Faces: 7 triângulos, 1 heptágono e 7 trapézios | Arestas: 28 | Vértices: 15. Mais sobre…


30. Pirâmide octogonal truncada de diamante

Pirâmide octogonal truncada de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base octogonal, que tem a base coincidente com a base de uma pirâmide octogonal truncada, obtemos uma pirâmide octogonal truncada de diamante.


Faces: 8 triângulos, 1 octógono e 8 trapézios | Arestas: 32 | Vértices: 17. Mais sobre…


31. Dodecaedro disdiakis truncado de diamante

Dodecaedro disdiakis truncado de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base octogonal, com seu vértice principal unido com os vértices de um dodecaedro disdiakis de Catalan truncado, obtemos um dodecaedro disdiakis truncado de diamante.


Faces: 32 triângulos | Arestas: 48 | Vértices: 18. Mais sobre…


32. Icosaedro triakis truncado de diamante

Icosaedro triakis truncado de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base decagonal, com seu vértice principal unido com os vértices de um icosaedro triakis de Catalan truncado, obtemos um icosaedro triakis truncado de diamante.


Faces: 30 triângulos | Arestas: 45 | Vértices: 17. Mais sobre…


33. Dodecaedro pentakis truncado de diamante

Dodecaedro pentakis truncado de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base decagonal, com seu vértice principal unido com os vértices de um dodecaedro pentakis de Catalan truncado, obtemos um dodecaedro pentakis truncado de diamante.


Faces: 30 triângulos | Arestas: 45 | Vértices: 17. Mais sobre…


34. Hexecontaedro pentagonal truncado de diamante

Hexecontaedro pentagonal truncado de diamante

Quando construímos uma pirâmide reta de base pentadecagonal, com seu vértice principal unido com os vértices de um hexecontaedro pentagonal de Catalan truncado, obtemos um hexecontaedro pentagonal truncado de diamante.


Faces: 15 triângulos e 15 pentágonos | Arestas: 60 | Vértices: 32. Mais sobre…

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Licença Creative Commons
Diamond polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.

Como citar este trabalho:

Siqueira, P.H., "Diamonds polyhedra - Visualization of polyhedra with Augmented Reality and Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/polyhedra2/diamonds/pt-br/>, Novembro de 2023.

DOI

Referências:
Weisstein, Eric W. “Archimedean Solid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html
Weisstein, Eric W. “Platonic Solid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html
Weisstein, Eric W. “Uniform Polyhedron.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/UniformPolyhedron.html
Weisstein, Eric W. “Johnson Solid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/JohnsonSolid.html
Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_solid
Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
McCooey, David I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/