Visualização de Tesselações em Poliedros com Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Tesselações - parte 2
As figuras ou obras que são escolhidas como tesselas cobrem ou pavimentam o plano ou uma superfície. O resultado é chamado de tesselação, ladrilho, pavimentação ou mosaico. As tesselações são usadas desde a antiguidade em pisos, paredes tapetes e outros objetos.
Este trabalho mostra as tesselações feitas em todas ou algumas faces de poliedros, aproveitando simetrias triangulares, quadradas, pentagonais ou hexagonais das faces destes sólidos.
Nesta página, temos algumas obras de tesselações de Francine Champagne, Massimo Rana, Alain Nicolas e Barb Widen, inseridas nas faces de poliedros comuns, como os platônicos tetraedro, cubo ou icosaedro, além de poliedros mais raros, como os sólidos de Johnson.
Modelos 3D
1. Tesselação de Francine Champagne
descrição: tesselação de Francine Champagne de 2019 - Mestre Eck Lai Tsi da China antiga
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal
2. Tesselação de Francine Champagne
descrição: tesselação de Francine Champagne de 2019 - Mestre Eck Lai Tsi da China antiga
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
3. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Anfíbio
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal
4. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Anfíbio
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
5. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Rainha anjo
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro tetrakis
6. Tesselação de Barb Widen
descrição: Tesselação de Barb Widen
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, cuboctaedro, octaedro triakis, icosaedro triakis
7. Tesselação de Barb Widen
descrição: Tesselação de Barb Widen
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, ortobicúpula quadrada, octaedro estrelado, tetraedro triakis
8. Tesselação de Francine Champagne
descrição: tesselação de Francine Champagne - Prissy Groovy e Cool
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, dodecaedro pentakis, octaedro triakis, icosaedro triakis
9. Tesselação de Francine Champagne
descrição: tesselação de Francine Champagne - Prissy Groovy e Cool
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, ortobicúpula quadrada, octaedro estrelado, tetraedro triakis
10. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Na praia 3
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal
11. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Na praia 3
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
12. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Mosaico de terra, ar e água
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, cuboctaedro, octaedro triakis, icosaedro triakis
13. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Mosaico de terra, ar e água
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, ortobicúpula quadrada, tetraedro triakis
14. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Ar, terra e mar 1
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal
15. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Ar, terra e mar 1
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
16. Tesselação de Francine Champagne
descrição: tesselação de Francine Champagne - Três cães em busca da migalha
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, dodecaedro pentakis, octaedro triakis, icosaedro triakis
17. Tesselação de Francine Champagne
descrição: tesselação de Francine Champagne - Três cães em busca da migalha
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, ortobicúpula quadrada, octaedro estrelado, tetraedro triakis
18. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Querubins e demônios
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexaédrico de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro tetrakis
19. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Três chineses
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro tetrakis, dodecaedro rômbico
20. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Pato 120º
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal
21. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Pato 120º
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
22. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Rainha do fogo
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro tetrakis
23. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Peixe real
tipo de tesselação: quadrilateral and triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro tetrakis
24. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Percevejo
tipo de tesselação: quadrilateral and triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro tetrakis
25. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Pequeno dragão
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal
26. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Pequeno dragão
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
27. Tesselação de Francine Champagne
descrição: tesselação de Francine Champagne - Três patinhos de borracha
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, dodecaedro pentakis, octaedro triakis, icosaedro triakis
28. Tesselação de Francine Champagne
descrição: tesselação de Francine Champagne - Três patinhos de borracha
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, ortobicúpula quadrada, octaedro estrelado, tetraedro triakis
29. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Ar, terra e mar 2
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal
30. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Ar, terra e mar 2
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
31. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - 9 narizes de lagartos
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal
32. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - 9 narizes de lagartos
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
33. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Monstros
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, cuboctaedro
34. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Monstros
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
35. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Panda, morcego e peixe
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal
36. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Panda, morcego e peixe
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
37. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Na praia 2
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal
38. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Na praia 2
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
39. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Esquilo, pássaro e peixe
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal
40. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Esquilo, pássaro e peixe
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis
41. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Na praia 1
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro tetrakis, dodecaedro rômbico
42. Tesselação de Francine Champagne
descrição: Obra de 2014 - Tesselação de beija-flor no grupo de simetria P4m
tipo de tesselação: triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro tetrakis
43. Tesselação de Alain Nicolas
descrição: Tesselação de Alain Nicolas - Na praia 3
tipo de tesselação: triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro tetrakis
44. Tesselação de Massimo Rana
descrição: Tesselação de Massimo Rana
tipo de tesselação: triangular
poliedros: icosaedro, grande icosaedro, sólido de Escher, tetraedro hexakis, disfenóide snub, deltaedro de Möbius, octaedro, octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro pentakis
45. Tesselação de Massimo Rana
descrição: Tesselação de Massimo Rana
tipo de tesselação: triangular
poliedros: icosaedro hexakis de Möbius, dipirâmide pentagonal, hexaedro octakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, octaedro estrelado, tetraedro, hexaedro tetrakis
Tessellation - part 2: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Tessellation - part 2: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/tessellation/part2/pt-br/>, Maio de 2025.
Referências:
Nicolas, A. “Tessellations: Art most in harmony with the natural order - Method & Galleries” https://en.tessellations-nicolas.com/
Champagne, F. “Tessellations by Francine Champagne” https://tessellations.ca/
Weisstein, Eric W. “Tessellation.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html
Mohr, R. “Tiled Art” https://tiled.art/en/home
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/