Polyhedra tessellation

Visualização de Tesselações em Poliedros com Realidade Virtual (RV) em A-frame

autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Tesselações - parte 3

As figuras ou obras que são escolhidas como tesselas cobrem ou pavimentam o plano ou uma superfície. O resultado é chamado de tesselação, ladrilho, pavimentação ou mosaico. As tesselações são usadas desde a antiguidade em pisos, paredes tapetes e outros objetos.
Este trabalho mostra as tesselações feitas em todas ou algumas faces de poliedros, aproveitando simetrias triangulares, quadradas, pentagonais ou hexagonais das faces destes sólidos.
Nesta página, temos algumas obras de tesselações de Francine Champagne, Velirina, Goshashka, Misbah Rani e Vladimir Bulatov, inseridas nas faces de poliedros comuns, como os platônicos tetraedro, cubo ou icosaedro, além de poliedros mais raros, como os sólidos de Johnson.

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1. Tesselação de Vladimir Bulatov

descrição: tesselação de Vladimir Bulatov - Limite do círculo
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, Icositetraedro Deltoidal, Cubo, Grande Hexecontaedro Ditrigonal Dodecacrônico, Dodecadodecaedro Truncado, Grande Icosidodecaedro Truncado

2. Tesselação de Vladimir Bulatov

descrição: tesselação de Vladimir Bulatov - Limite do círculo
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, Dipirâmide Pentagonal, Hexecontahedron Deltoidal Medial, Tetraedro Triakis, Octaedro Triakis, Icosaedro Triakis

3. Tesselação de Vladimir Bulatov

descrição: Tesselação de Vladimir Bulatov - Limite do círculo
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: Grande Dirombicosidodecaedro, Triacontaedro Rômbico Medial, Pequeno Hexecontaedro Dodecacrônico, Grande Icositetraedro Hexacrônico, Hexecontaedro Icosacrônico Medial, Rombidodecadodecaedro, Octaedro Estrelado, Pequeno Hexecontaedro Icosacrônico, Grande Triacontaedro Rômbico, Grande Rombihexaedro, Grande Rombidodecaedro

4. Tesselação de Francine Champagne

descrição: Tesselação de Francine Champagne - Floco de neve
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, Icositetraedro Deltoidal, Cubo, Cuboctaedro, Dipirâmide Pentagonal, Tetraedro

5. Tesselação de Francine Champagne

descrição: Tesselação de Francine Champagne - Floco de neve
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, Triacontaedro Rômbico, Ortobicupula Quadrada, Octaedro Estrelado, Icosaedro, Dodecaedro Pentakis

6. Tesselação de mandala

descrição: Tesselação de mandala
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Icositetraedro Pentagonal, Tetartoide, Hexecontaedro Pentagonal, Dodecaedro, Grande Dodecaedro, Pequeno Dodecaedro Estrelado, Grande Dodecaedro Estrelado, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Dodecadodecaedro Ditrigonal, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Dodecicosidodecaedro Ditrigonal

7. Tesselação de mandala

descrição: Tesselação de mandala
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Dodecadodecaedro Snub, Hexecontaedro Medial Pentagonal, Dodecadodecaedro, Grande Icosidodecaedro Ditrigonal, Grande Icosidodecaedro, Icosidodecadodecaedro, Dodecadodecaedro Snub Invertido, Grande Hexecontaedro Pentagonal, Grande Hexecontaedro Pentagonal Invertido

8. Tesselação de Misbah Rani

descrição: tesselação de Misbah Rani
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: hexecontaedro deltoidal, triacontaedro rômbico, cubo, dodecaedro rômbico, hexecontaedro rômbico, icositetraedro deltoidal, sólido de Escher, grande hexecontaedro dodecacrônico, tetraedro triakis, octaedro triakis, icosaedro triakis

9. Tesselação de Misbah Rani

descrição: tesselação de Misbah Rani
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: Grande Triacontaedro Rômbico, Tetraedro Hexakis, Hexecontaedro Deltoidal Medial, Hexecontaedro Icosacrônico Medial, Triacontaedro Rômbico Medial, Dipirâmide Pentagonal, Rombidodecadodecaedro, Pequeno Hexecontaedro Dodecacrônico

10. Tesselação de Misbah Rani

descrição: Tesselação de Misbah Rani
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: Grande Hexecontaedro Icosacrônico, Octaedro Estrelado, Dodecadodecaedro Truncado, Grande Rombihexaedro, Pequeno Hexecontaedro Icosacrônico, Hexaedro Tetrakis, Grande Rombidodecaedro, Grande Icosidodecaedro Truncado

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11. Tesselação de estrela

descrição: Tesselação de estrela
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Icositetraedro Pentagonal, Tetartoide, Hexecontaedro Pentagonal, Dodecaedro, Grande Dodecaedro, Pequeno Dodecaedro Estrelado, Grande Dodecaedro Estrelado, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Dodecadodecaedro Ditrigonal, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Dodecicosidodecaedro Ditrigonal

12. Tesselação de estrela

descrição: Tesselação de estrela
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Dodecadodecaedro Snub, Hexecontaedro Medial Pentagonal, Dodecadodecaedro, Grande Icosidodecaedro Ditrigonal, Grande Icosidodecaedro, Icosidodecadodecaedro, Dodecadodecaedro Snub Invertido, Grande Hexecontaedro Pentagonal, Grande Hexecontaedro Pentagonal Invertido

13. Tesselação de quadrado

descrição: Tesselação de quadrado
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, Icositetraedro Deltoidal, Cubo, Cuboctaedro, Dodecaedro Pentakis

14. Tesselação de quadrado

descrição: Tesselação de quadrado
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, Triacontaedro Rômbico, Ortobicupula Quadrada, Octaedro Estrelado

15. Tesselação de quadrado

descrição: Tesselação de quadrado
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dipirâmide pentagonal, tetraedro, icosaedro, grande icosaedro, grande Rombidodecaedro, grande icosidodecaedro truncado, dodecadodecaedro truncado, grande rombihexaedro, tetraedro triakis, octaedro triakis, icosaedro triakis

16. Tesselação de Goshashka

descrição: tesselação de Goshashka
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Icositetraedro Pentagonal, Tetartoide, Hexecontaedro Pentagonal, Dodecaedro, Grande Dodecaedro, Pequeno Dodecaedro Estrelado, Grande Dodecaedro Estrelado, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Dodecadodecaedro Ditrigonal, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Dodecicosidodecaedro Ditrigonal

17. Tesselação de Goshashka

descrição: tesselação de Goshashka
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Dodecadodecaedro Snub, Hexecontaedro Medial Pentagonal, Dodecadodecaedro, Grande Icosidodecaedro Ditrigonal, Grande Icosidodecaedro, Icosidodecadodecaedro, Dodecadodecaedro Snub Invertido, Grande Hexecontaedro Pentagonal, Grande Hexecontaedro Pentagonal Invertido

18. Tesselação de Velirina

descrição: Tesselação de Velirina
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, icosaedro triakis

19. Tesselação de Velirina

descrição: Tesselação de Velirina
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, octaedro triakis

20. Tesselação de Goshashka

descrição: Tesselação de Goshashka
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Icositetraedro Pentagonal, Tetartoide, Hexecontaedro Pentagonal, Dodecaedro, Grande Dodecaedro, Pequeno Dodecaedro Estrelado, Grande Dodecaedro Estrelado, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Dodecadodecaedro Ditrigonal, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Dodecicosidodecaedro Ditrigonal

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21. Tesselação de Goshashka

descrição: Tesselação de Goshashka
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Dodecadodecaedro Snub, Hexecontaedro Medial Pentagonal, Dodecadodecaedro, Grande Icosidodecaedro Ditrigonal, Grande Icosidodecaedro, Icosidodecadodecaedro, Dodecadodecaedro Snub Invertido, Grande Hexecontaedro Pentagonal, Grande Hexecontaedro Pentagonal Invertido

22. Tesselação de Velirina

descrição: Tesselação de Velirina
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, hexecontaedro deltoidal medial, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, icosaedro triakis

23. Tesselação de Velirina

descrição: Tesselação de Velirina
tipo de tesselação: quadrilateral and triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, tetraedro triakis

24. Tesselação de Goshashka

25. Tesselação de Goshashka

26. Tesselação de Velirina

descrição: Tesselação de Velirina
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, icosaedro triakis

27. Tesselação de Velirina

descrição: tesselação de Velirina
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, tetraedro triakis

28. Tesselação pentagonal

descrição: Tesselação pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Icositetraedro Pentagonal, Tetartoide, Hexecontaedro Pentagonal, Dodecaedro, Grande Dodecaedro, Pequeno Dodecaedro Estrelado, Grande Dodecaedro Estrelado, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Dodecadodecaedro Ditrigonal, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Dodecicosidodecaedro Ditrigonal

29. Tesselação pentagonal

descrição: Tesselação pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Dodecadodecaedro Snub, Hexecontaedro Medial Pentagonal, Dodecadodecaedro, Grande Icosidodecaedro Ditrigonal, Grande Icosidodecaedro, Icosidodecadodecaedro, Dodecadodecaedro Snub Invertido, Grande Hexecontaedro Pentagonal, Grande Hexecontaedro Pentagonal Invertido

30. Tesselação de Velirina

descrição: Tesselação de Velirina
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, icosaedro triakis

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31. Tesselação de Velirina

descrição: Tesselação de Velirina
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, octaedro triakis

32. Tesselação pentagonal

33. Tesselação pentagonal

34. Tesselação de Velirina

descrição: Tesselação de Velirina
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, icosaedro triakis

35. Tesselação de Velirina

36. Tesselação de Goshashka

37. Tesselação de Goshashka

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Tessellation - part 3: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.

Como citar este trabalho:

Siqueira, P.H., "Tessellation - part 3: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/tessellation/part3/pt-br/>, Setembro de 2025.

Referências:
Champagne, F. “Tessellations by Francine Champagne” https://tessellations.ca/
Weisstein, Eric W. “Tessellation.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html
Mohr, R. “Tiled Art” https://tiled.art/en/home
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/