Polyhedra tessellation

Visualização de Tesselações em Poliedros com Realidade Virtual (RV) em A-frame

autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Tesselações - parte 4

As figuras ou obras que são escolhidas como tesselas cobrem ou pavimentam o plano ou uma superfície. O resultado é chamado de tesselação, ladrilho, pavimentação ou mosaico. As tesselações são usadas desde a antiguidade em pisos, paredes tapetes e outros objetos.
Este trabalho mostra as tesselações feitas em todas ou algumas faces de poliedros, aproveitando simetrias triangulares, quadradas, pentagonais ou hexagonais das faces destes sólidos.
Nesta página, temos algumas obras de tesselações de Francine Champagne, Velirina, Vibali, Eye-Psy, Goshashka e Gordon Dylan Johnson, inseridas nas faces de poliedros comuns, como os platônicos tetraedro, cubo ou icosaedro, além de poliedros mais raros, como os sólidos de Johnson.

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1. Tesselação de Velirina

descrição: tesselação de Velirina
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, icosaedro triakis

2. Tesselação de Velirina

descrição: tesselação de Velirina
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, octaedro triakis

3. Tesselação de Gordon Dylan Johnson

descrição: Tesselação de Gordon Dylan Johnson
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Icositetraedro Pentagonal, Tetartoide, Hexecontaedro Pentagonal, Dodecaedro, Grande Dodecaedro, Pequeno Dodecaedro Estrelado, Grande Dodecaedro Estrelado, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Dodecadodecaedro Ditrigonal, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Dodecicosidodecaedro Ditrigonal

4. Tesselação de Gordon Dylan Johnson

descrição: Tesselação de Gordon Dylan Johnson
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Dodecadodecaedro Snub, Hexecontaedro Medial Pentagonal, Dodecadodecaedro, Grande Icosidodecaedro Ditrigonal, Grande Icosidodecaedro, Icosidodecadodecaedro, Dodecadodecaedro Snub Invertido, Grande Hexecontaedro Pentagonal, Grande Hexecontaedro Pentagonal Invertido

5. Tesselação de quadrado e triângulo

descrição: Tesselação de quadrado e triângulo
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: Dodecadodecaedro Snub Invertido, Icosidodecadodecaedro Snub, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Grande Rombicuboctaedro Uniforme, Grande Hexecontaedro Dodecacrônico Ditrigonal, Hexecontaedro Deltoidal Medial, Grande Icositetraedro Hexacrônico

6. Tesselação de quadrado e triângulo

descrição: Tesselação de quadrado e triângulo
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: Grande Dirombicosidodecaedro, Rombicuboctaedro, Grande Dodecicosidodecaedro Snub, Tetrahemihexaedro, Grande Hexecontaedro Dodecacrônico, Triacontaedro Rômbico Medial, Pequeno Hexecontaedro Dodecacrônico

7. Tesselação de quadrado e triângulo

descrição: Tesselação de quadrado e triângulo
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: Grande Hexecontaedro Icosacrônico, Cubo Snub, Pequeno Hexecontaedro Icosacrônico, Rombidodecadodecaedro, Hexecontaedro Icosacrônico Medial, Grande Triacontaedro Rômbico

8. Tesselação de quadrado e triângulo

descrição: Tesselação de quadrado e triângulo
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: Dodecadodecaedro Snub Invertido, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Rombicuboctaedro Uniforme, Grande Hexecontaedro Dodecacrônico Ditrigonal, Hexecontaedro Deltoidal Medial, Grande Icositetraedro Hexacrônico, Grande Icosidodecaedro Truncado

9. Tesselação de quadrado e triângulo

descrição: Tesselação de quadrado e triângulo
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: Grande Dirombicosidodecaedro, Rombicuboctaedro, Tetrahemihexaedro, Grande Hexecontaedro Dodecacrônico, Triacontaedro Rômbico Medial, Pequeno Hexecontaedro Dodecacrônico, Grande Rombihexaedro, Dodecadodecaedro Truncado

10. Tesselação de quadrado e triângulo

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11. Tesselação de Goshashka

descrição: Tesselação de Goshashka
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Icositetraedro Pentagonal, Tetartoide, Hexecontaedro Pentagonal, Dodecaedro, Grande Dodecaedro, Pequeno Dodecaedro Estrelado, Grande Dodecaedro Estrelado, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Dodecadodecaedro Ditrigonal, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Dodecicosidodecaedro Ditrigonal

12. Tesselação de Goshashka

descrição: Tesselação de Goshashka
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Dodecadodecaedro Snub, Hexecontaedro Medial Pentagonal, Dodecadodecaedro, Grande Icosidodecaedro Ditrigonal, Grande Icosidodecaedro, Icosidodecadodecaedro, Dodecadodecaedro Snub Invertido, Grande Hexecontaedro Pentagonal, Grande Hexecontaedro Pentagonal Invertido

13. Tesselação de Francine Champagne

descrição: Tesselação de Francine Champagne - Mantenha a Mãe Terra Limpa
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro tetrakis, Dipirâmide pentagonal

14. Tesselação pentagonal

descrição: Tesselação pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Icositetraedro Pentagonal, Tetartoide, Hexecontaedro Pentagonal, Dodecaedro, Grande Dodecaedro, Pequeno Dodecaedro Estrelado, Grande Dodecaedro Estrelado, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Dodecadodecaedro Ditrigonal, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Dodecicosidodecaedro Ditrigonal

15. Tesselação pentagonal

descrição: Tesselação pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Dodecadodecaedro Snub, Hexecontaedro Medial Pentagonal, Dodecadodecaedro, Grande Icosidodecaedro Ditrigonal, Grande Icosidodecaedro, Icosidodecadodecaedro, Dodecadodecaedro Snub Invertido, Grande Hexecontaedro Pentagonal, Grande Hexecontaedro Pentagonal Invertido

16. Tesselação de Eye-Psy

descrição: tesselação de Eye-Psy
tipo de tesselação: triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro tetrakis, Dipirâmide pentagonal, Icosaedro, Dodecaedro Pentakis

17. Tesselação de Goshashka

descrição: tesselação de Goshashka
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Icositetraedro Pentagonal, Tetartoide, Hexecontaedro Pentagonal, Dodecaedro, Grande Dodecaedro, Pequeno Dodecaedro Estrelado, Grande Dodecaedro Estrelado, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Dodecadodecaedro Ditrigonal, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Dodecicosidodecaedro Ditrigonal

18. Tesselação de Goshashka

19. Tesselação de Vibali

descrição: Tesselação de Vibali
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, Dipirâmide pentagonal, Tetraedro, Dodecaedro Pentakis

20. Tesselação de Vibali

descrição: Tesselação de Vibali
tipo de tesselação: quadrilateral e triangular
poliedros: dodecaedro 10-akis de Möbius, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, Octaedro estrelado, Icosaedro

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21. Tesselação pentagonal espiral

descrição: Tesselação pentagonal espiral
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Icositetraedro Pentagonal, Tetartoide, Hexecontaedro Pentagonal, Dodecaedro, Grande Dodecaedro, Pequeno Dodecaedro Estrelado, Grande Dodecaedro Estrelado, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Dodecadodecaedro Ditrigonal, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Dodecicosidodecaedro Ditrigonal

22. Tesselação pentagonal espiral

descrição: Tesselação pentagonal espiral
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Dodecadodecaedro Snub, Hexecontaedro Medial Pentagonal, Dodecadodecaedro, Grande Icosidodecaedro Ditrigonal, Grande Icosidodecaedro, Icosidodecadodecaedro, Dodecadodecaedro Snub Invertido, Grande Hexecontaedro Pentagonal, Grande Hexecontaedro Pentagonal Invertido

23. Tesselação de Goshashka

24. Tesselação de Goshashka

25. Tesselação de Gordon Dylan Johnson

descrição: Tesselação de Gordon Dylan Johnson
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, dodecaedro 10-akis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexaedro Tetrakis, dipirâmide pentagonal, grande icosaedro

26. Tesselação de Gordon Dylan Johnson

descrição: Tesselação de Gordon Dylan Johnson
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: hexecontaedro deltoidal, triacontaedro rômbico, cubo, dodecaedro rômbico, hexecontaedro rômbico, icositetraedro deltoidal, grande hexecontaedro dodecacrônico, grande triacontaedro rômbico, hexecontaedro deltoidal medial, hexecontaedro icosacrônico medial, triacontaedro rômbico medial

27. Tesselação de Gordon Dylan Johnson

descrição: tesselação de Gordon Dylan Johnson
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: Rombidodecadodecaedro, Pequeno Hexecontaedro Dodecacrônico, Grande Hexecontaedro Icosacrônico, Octaedro Estrelado, Dodecadodecaedro Truncado, Grande Rombihexaedro, Pequeno Hexecontaedro Icosacrônico, Grande Rombidodecaedro, Grande Icosidodecaedro Truncado

28. Tesselação de Goshashka

29. Tesselação de Goshashka

30. Tesselação de quadrado

descrição: Tesselação de quadrado
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, dipirâmide pentagonal

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31. Tesselação de quadrado

descrição: Tesselação de quadrado
tipo de tesselação: triangular e quadrilateral
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, octaedro estrelado

32. Tesselação decagonal

descrição: Tesselação decagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Icositetraedro Pentagonal, Tetartoide, Hexecontaedro Pentagonal, Dodecaedro, Grande Dodecaedro, Pequeno Dodecaedro Estrelado, Grande Dodecaedro Estrelado, Pequeno Icosidodecaedro Ditrigonal, Dodecadodecaedro Ditrigonal, Icosidodecadodecaedro Snub, Grande Dodecicosidodecaedro Ditrigonal

33. Tesselação decagonal

descrição: Tesselação decagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: Dodecadodecaedro Snub, Hexecontaedro Medial Pentagonal, Dodecadodecaedro, Grande Icosidodecaedro Ditrigonal, Grande Icosidodecaedro, Icosidodecadodecaedro, Dodecadodecaedro Snub Invertido, Grande Hexecontaedro Pentagonal, Grande Hexecontaedro Pentagonal Invertido

34. Tesselação pentagonal

35. Tesselação pentagonal

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Tessellation - part 4: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.

Como citar este trabalho:

Siqueira, P.H., "Tessellation - part 4: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/tessellation/part4/pt-br/>, Setembro de 2025.

Referências:
Champagne, F. “Tessellations by Francine Champagne” https://tessellations.ca/
Weisstein, Eric W. “Tessellation.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html
Mohr, R. “Tiled Art” https://tiled.art/en/home
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/