Toros e toroides: visualização dos sólidos com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Dodecaedros heptagonais e garrafas de Klein
Um sólido toroidal ou toroide é um poliedro orientável sem autointerseções que tem gênero maior que zero (o que significa que contém um ou mais buracos). O gênero (G) de um poliedro orientável está relacionado ao número de vértices (V), faces (F) e arestas (E) da seguinte forma:
Este trabalho mostra dodecaedros heptagonais e garrafas de Klein modelados em 3D, com as visualizações que podem ser acessadas com recursos em salas de Realidade Virtual imersivas.
Modelos 3D
1. Dodecaedro heptagonal #1
faces: 12 heptágonos não convexos | vértices: 28| arestas: 42
2. Dodecaedro heptagonal #2
faces: 12 heptágonos não convexos | vértices: 28 | arestas: 42
3. Dodecaedro heptagonal #3
faces: 12 heptágonos não convexos | vértices: 28 | arestas: 42
4. Dodecaedro heptagonal #4
faces: 12 heptágonos não convexos | vértices: 28 | arestas: 42
5. Dodecaedro heptagonal #5
faces: 12 heptágonos não convexos | vértices: 28 | arestas: 42
6. Dodecaedro heptagonal #6
faces: 12 heptágonos não convexos | vértices: 28 | arestas: 42
7. Dodecaedro heptagonal #7
faces: 12 heptágonos não convexos | vértices: 28 | arestas: 42
8. Dodecaedro heptagonal #8
faces: 12 heptágonos não convexos | vértices: 28 | arestas: 42
9. Dodecaedro heptagonal #9
faces: 12 heptágonos não convexos | vértices: 28 | arestas: 42
10. Dodecaedro heptagonal #10
faces: 12 heptágonos não convexos | vértices: 28 | arestas: 42
11. Dodecaedro heptagonal #11
faces: 12 heptágonos não convexos | vértices: 28 | arestas: 42
12. Garrafa de Klein de cubo
A garrafa de Klein é uma superfície fechada e não orientável, sem interior ou exterior, originalmente descrita por Felix Klein. Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um cubo, alguns prismas e três cúpolas.
13. Garrafa de Klein de cubo v2
Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um cubo, alguns prismas e três cúpolas.
14. Garrafa de Klein de cuboctaedro
A garrafa de Klein é uma superfície fechada e não orientável, sem interior ou exterior, originalmente descrita por Felix Klein. Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um cuboctaedro, alguns prismas e três cúpolas.
15. Garrafa de Klein de cuboctaedro v2
Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um cuboctaedro, alguns prismas e três cúpolas.
16. Garrafa de Klein de rombicuboctaedro
A garrafa de Klein é uma superfície fechada e não orientável, sem interior ou exterior, originalmente descrita por Felix Klein. Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um rombicuboctaedro e alguns prismas.
17. Garrafa de Klein de rombicuboctaedro v2
Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um rombicuboctaedro e alguns prismas.
18. Garrafa de Klein de hexaedro tetrakis
A garrafa de Klein é uma superfície fechada e não orientável, sem interior ou exterior, originalmente descrita por Felix Klein. Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um hexaedro tetrakis e alguns prismas.
19. Garrafa de Klein de cubo truncado
A garrafa de Klein é uma superfície fechada e não orientável, sem interior ou exterior, originalmente descrita por Felix Klein. Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um cubo truncado, alguns prismas e três cúpolas.
20. Garrafa de Klein de cubo truncado v2
Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um cubo truncado, alguns prismas e três cúpolas.
21. Garrafa de Klein de cuboctaedro truncado
A garrafa de Klein é uma superfície fechada e não orientável, sem interior ou exterior, originalmente descrita por Felix Klein. Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um cuboctaedro truncado, alguns prismas e três cúpolas.
22. Garrafa de Klein de cuboctaedro truncado v2
Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um cuboctaedro truncado, alguns prismas e três cúpolas.
23. Garrafa de Klein de octaedro truncado
Este modelo de garrafa de Klein foi construído com um octaedro truncado e alguns prismas.
Heptagonal dodecahedrons and Klein bottles: visualization of solids with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Heptagonal dodecahedrons and Klein bottles: visualization of solids with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/torus-toroids/heptadodekleinbottle/pt-br/>, Fevereiro de 2026.
Referências:
Weisstein, Eric W. “Torus” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Torus.html
Weisstein, Eric W. “Toroid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Toroid.html
Weisstein, Eric W. “Klein Bottle” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/KleinBottle.html
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/