Toros e toroides: visualização dos sólidos com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Toroides hexagonais
Um sólido toroidal ou toroide é um poliedro orientável sem autointerseções que tem gênero maior que zero (o que significa que contém um ou mais buracos). O gênero (G) de um poliedro orientável está relacionado ao número de vértices (V), faces (F) e arestas (E) da seguinte forma:
Este trabalho mostra toroides hexagonais modelados em 3D, com as visualizações que podem ser acessadas com recursos em salas de Realidade Virtual imersivas.
Modelos 3D
1. Toroide antiprismático trapezoédrico hexagonal
faces: 12 triângulos e 12 pentágonos | vértices: 24 | arestas: 48
2. Toroide trapezoédrico antiprismático hexagonal
faces: 12 triângulos e 12 pentágonos | vértices: 24 | arestas: 48
3. Toroide trapezoédrico hexagonal
faces: 24 pentágonos (12 convexos e 12 não convexos) | vértices: 36 | arestas: 60
4. Dodecaedro em forma de nó
faces: 6 hexágonos e 6 paralelogramos | vértices: 18 | arestas: 30
5. Toroide de Szilassi
faces: 7 hexágonos (1 convexo e 6 não convexos) | vértices: 14 | arestas: 21
6. Toroide hexagonal #1
faces: 8 hexágonos não convexos | vértices: 16 | arestas: 24
7. Toroide hexagonal #2
faces: 9 hexágonos (3 convexos e 6 não convexos) | vértices: 18 | arestas: 27
8. Toroide hexagonal #3
faces: 8 hexágonos não convexos | vértices: 16 | arestas: 24
9. Toroide hexagonal #4
faces: 9 hexágonos não convexos | vértices: 18 | arestas: 27
10. Toroide hexagonal #5
faces: 9 hexágonos não convexos | vértices: 18 | arestas: 27
11. Toroide hexagonal #6
faces: 10 hexágonos não convexos | vértices: 20 | arestas: 30
12. Toroide hexagonal #7
faces: 10 hexágonos não convexos | vértices: 20 | arestas: 30
13. Toroide hexagonal #8
faces: 12 hexágonos não convexos | vértices: 24 | arestas: 36
14. Toroide hexagonal #9
faces: 12 hexágonos não convexos | vértices: 24 | arestas: 36
15. Toroide hexagonal #10
faces: 12 hexágonos não convexos | vértices: 24 | arestas: 36
16. Toroide hexagonal #11
faces: 12 hexágonos não convexos | vértices: 24 | arestas: 36
17. Toroide hexagonal #12
faces: 12 hexágonos não convexos | vértices: 24 | arestas: 36
18. Toroide hexagonal #13
faces: 13 hexágonos não convexos | vértices: 26 | arestas: 39
19. Toroide hexagonal #14
faces: 14 hexágonos (2 convexos e 12 não convexos) | vértices: 28 | arestas: 42
20. Toroide hexagonal #15
faces: 14 hexágonos (4 convexos e 10 não convexos) | vértices: 28 | arestas: 42
21. Toroide hexagonal #16
faces: 14 hexágonos (2 convexos e 12 não convexos) | vértices: 28 | arestas: 42
22. Toroide hexagonal #17
faces: 12 hexágonos (4 convexos e 8 não convexos) | vértices: 24 | arestas: 36
23. Toroide hexagonal #18
faces: 15 hexágonos (5 convexos e 10 não convexos) | vértices: 30 | arestas: 45
24. Toroide hexagonal #19
faces: 15 hexágonos não convexos | vértices: 30 | arestas: 45
25. Toroide hexagonal #20
faces: 15 hexágonos (3 convexos e 12 não convexos) | vértices: 30 | arestas: 45
26. Toroide hexagonal #21
faces: 24 hexágonos não convexos | vértices: 48 | arestas: 72
Hexagonal toroids: visualization of solids with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Hexagonal toroids: visualization of solids with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/torus-toroids/hexagonal/pt-br/>, Setembro de 2025.
Referências:
Weisstein, Eric W. “Torus” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Torus.html
Weisstein, Eric W. “Toroid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Toroid.html
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/