Visualização de Toros e Toroides com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame

autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Um toro comum é considerado uma superfície de gênero 1. Este sólido possui um único "buraco", e pode ser construído a partir de um retângulo colando ambos os pares de bordas opostas sem torções. O toro usual incorporado no espaço tridimensional tem o formato de uma rosquinha, mas o conceito de toro também é extremamente útil no espaço de dimensões superiores.
Em geral, os toros também podem ter vários furos, sendo o termo n-toro usado para um toro com n furos. O toro pode ser definido como o lugar geométrico formado pela rotação de uma superfície circular plana de raio r, em torno de uma circunferência de raio R.
O toroide é uma superfície de revolução obtida pela rotação de uma curva plana fechada, ou um polígono, em torno de um eixo paralelo ao plano que não intercepta a curva. O toroide mais simples é o toro e o termo toroide é usado para se referir a um poliedro toroidal.
Este trabalho mostra toros e toroides modelados em 3D, com as visualizações que podem ser acessadas com os recursos de Realidade Aumentada e também em salas imersivas de Realidade Virtual.

Toros e toroides

Toroides tetragonais

Toroides de íris

Toroides regulares tetragonais

Toroides de Möbius, Vélez-Jahn e Cairo

Toroides hexagonais

Toroides poligonais regulares e compostos 1

Salas imersivas

Realidade Aumentada e modelos 3D


Os ambientes de Realidade Aumentada foram criados com os scripts de Jerome Etienne: AR.js - Augmented Reality for the Web.
Os scripts de órbita desenvolvidos por Kevin Ngo foram usados nas páginas de Realidade Virtual dos modelos 3D: Orbit controls for A-Frame.
As salas imersivas utilizam as propriedades físicas dos objetos 3D desenvolvidas por Micah Blumberg: Physics for A-Frame VR
Os controles de interação usados nas salas imersivas foram desenvolvidos por Will Murphy: Super Hands


Licença Creative Commons
Torus and Toroids: visualization of solids with Augmented Reality and Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.

Como citar este trabalho:

Siqueira, P.H., "Torus and Toroids: visualization of solids with Augmented Reality and Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/torus-toroids/>, Fevereiro de 2025.


Referências:
Weisstein, Eric W. “Torus” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Torus.html
Weisstein, Eric W. “Toroid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Toroid.html
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/