Toros e toroides: visualização dos sólidos com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Toroides poligonais regulares e compostos 1
Um sólido toroidal ou toroide é um poliedro orientável sem autointerseções que tem gênero maior que zero (o que significa que contém um ou mais buracos). O gênero (G) de um poliedro orientável está relacionado ao número de vértices (V), faces (F) e arestas (E) da seguinte forma:
Este trabalho mostra toroides poligonais regulares e compostos modelados em 3D, com as visualizações que podem ser acessadas com recursos em salas de Realidade Virtual imersivas.
Modelos 3D
1. Toroide cubo-octaedro
Toroide composto de cubo e octaedro.
2. Toroide de dodecadodecaedro ditrigonal v1
Toroide de dodecadodecaedro ditrigonal composto com prismas.
3. Toroide de dodecadodecaedro ditrigonal v2
Toroide de dodecadodecaedro ditrigonal composto com antiprismas.
4. Toroide de dodecadodecaedro ditrigonal v3
Toroide de dodecadodecaedro ditrigonal composto com antiprismas cruzados.
5. Toroide de dodecadodecaedro ditrigonal v4
Toroide de dodecadodecaedro ditrigonal composto com toroides tetragonais.
6. Toroide de dodecadodecaedro ditrigonal v5
Toroide de dodecadodecaedro ditrigonal composto com toroides tetragonais.
7. Toroide de dodecadodecaedro v1
Toroide de dodecadodecaedro composto com prismas.
8. Toroide de dodecadodecaedro v2
Toroide de dodecadodecaedro composto com antiprismas.
9. Toroide de dodecadodecaedro v3
Toroide de dodecadodecaedro composto com antiprismas cruzados.
10. Toroide de dodecadodecaedro v4
Toroide de dodecadodecaedro composto com toroides tetragonais.
11. Toroide de dodecadodecaedro v5
Toroide de dodecadodecaedro composto com toroides tetragonais.
12. Toroide de dodecaedro v1
Toroide de dodecaedro composto com toroides.
13. Toroide de dodecaedro v2
Toroide de dodecaedro composto com prismas.
14. Toroide de dodecaedro v3
Toroide de dodecaedro composto com antiprismas.
15. Toroide de dodecaedro v4
Toroide de dodecaedro composto com toroides tetragonais.
16. Toroide de dodecaedro v5
Toroide de dodecaedro composto com toroides tetragonais.
17. Toroide de grande dodecicosidodecaedro ditrigonal v1
Toroide de grande dodecicosidodecaedro ditrigonal composto com toroides tetragonais.
18. Toroide de grande dodecicosidodecaedro ditrigonal v2
Toroide de grande dodecicosidodecaedro ditrigonal composto com toroides tetragonais.
19. Toroide de grande dodecicosidodecaedro ditrigonal v3
Toroide de grande dodecicosidodecaedro ditrigonal composto com toroides tetragonais.
20. Toroide de grande ditrigonal icosidodecaedro v1
Toroide de grande ditrigonal icosidodecaedro composto com prismas.
21. Toroide de grande ditrigonal icosidodecaedro v2
Toroide de grande ditrigonal icosidodecaedro composto com antiprismas.
22. Toroide de grande ditrigonal icosidodecaedro v3
Toroide de grande ditrigonal icosidodecaedro composto com antiprismas cruzados.
23. Toroide de grande ditrigonal icosidodecaedro v4
Toroide de grande ditrigonal icosidodecaedro composto com toroides tetragonais.
24. Toroide de grande ditrigonal icosidodecaedro v5
Toroide de grande ditrigonal icosidodecaedro composto com toroides tetragonais.
25. Toroide de grande dodecahemicosaedro v1
Toroide de grande dodecahemicosaedro composto com prismas.
26. Toroide de grande dodecahemicosaedro v2
Toroide de grande dodecahemicosaedro composto com antiprismas.
27. Toroide de grande dodecahemicosaedro v3
Toroide de grande dodecahemicosaedro composto com antiprismas cruzados.
28. Toroide de grande dodecahemicosaedro v4
Toroide de grande dodecahemicosaedro composto com toroides tetragonais.
29. Toroide de grande dodecahemicosaedro v5
Toroide de grande dodecahemicosaedro composto com toroides tetragonais.
30. Toroide de grande dodecicosaedro v1
Toroide de grande dodecicosaedro composto com toroides tetragonais.
31. Toroide de grande dodecicosaedro v2
Toroide de grande dodecicosaedro composto com toroides tetragonais.
32. Toroide de grande dodecicosaedro v3
Toroide de grande dodecicosaedro composto com toroides tetragonais.
33. Toroide de grande icosicosidodecaedro v1
Toroide de grande icosicosidodecaedro composto com toroides tetragonais.
34. Toroide de grande icosicosidodecaedro v2
Toroide de grande icosicosidodecaedro composto com toroides tetragonais.
35. Toroide de grande icosicosidodecaedro v3
Toroide de grande icosicosidodecaedro composto com toroides tetragonais.
36. Dodecaedro hendecagonal
Toroide dodecaedro hendecagonal.
37. Toroide de icosidodecadodecaedro v1
Toroide de icosidodecadodecaedro composto com prismas.
38. Toroide de icosidodecadodecaedro v2
Toroide de icosidodecadodecaedro composto com antiprismas.
39. Toroide de icosidodecadodecaedro v3
Toroide de icosidodecadodecaedro composto com antiprismas cruzados.
40. Toroide de icosidodecadodecaedro v4
Toroide de icosidodecadodecaedro composto com toroides tetragonais.
41. Toroide de icosidodecadodecaedro v5
Toroide de icosidodecadodecaedro composto com toroides tetragonais.
42. Toroide de icosidodecaedro v1
Toroide de icosidodecaedro composto com toroides.
43. Toroide de icosidodecaedro v2
Toroide de icosidodecaedro composto com prismas.
44. Toroide de icosidodecaedro v3
Toroide de icosidodecaedro composto com antiprismas.
45. Toroide de icosidodecaedro v4
Toroide de icosidodecaedro composto com toroides tetragonais.
46. Toroide de icosidodecaedro v5
Toroide de icosidodecaedro composto com toroides tetragonais.
47. Toroide de dodecadodecaedro snub invertido v1
Toroide de dodecadodecaedro snub invertido composto com prismas.
48. Toroide de dodecadodecaedro snub invertido v2
Toroide de dodecadodecaedro snub invertido composto com antiprismas.
49. Toroide de dodecadodecaedro snub invertido v3
Toroide de dodecadodecaedro snub invertido composto com antiprismas cruzados.
50. Toroide de dodecadodecaedro snub invertido v4
Toroide de dodecadodecaedro snub invertido composto com toroides tetragonais.
51. Toroide de dodecadodecaedro snub invertido v5
Toroide de dodecadodecaedro snub invertido composto com toroides tetragonais.
52. Mapa de Klein
Toroide mapa de Klein: composto de heptágonos não convexos.
53. Dodecaedro octogonal
Toroide dodecaedro octogonal: composto de octógonos não convexos.
Regular polygonal and composition toroids: visualization of solids with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Regular polygonal and composition toroids: visualization of solids with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/torus-toroids/regular1/pt-br/>, Novembro de 2025.
Referências:
Weisstein, Eric W. “Torus” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Torus.html
Weisstein, Eric W. “Toroid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Toroid.html
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/