Toros e toroides: visualização dos sólidos com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
english version
Toroides tetragonais regulares
Um sólido toroidal ou toroide é um poliedro orientável sem autointerseções que tem gênero maior que zero (o que significa que contém um ou mais buracos). O gênero (G) de um poliedro orientável está relacionado ao número de vértices (V), faces (F) e arestas (E) da seguinte forma:
Este trabalho mostra toroides tetragonais regulares modelados em 3D, com as visualizações que podem ser acessadas com recursos em salas de Realidade Virtual imersivas.
Modelos 3D
1. Toroide tetragonal regular triangular
faces: 12 trapézios | vértices: 12 | arestas: 24
2. Toroide tetragonal regular quadrado
faces: 16 trapézios | vértices: 16 | arestas: 32
3. Toroide tetragonal senoidal regular quadrado
faces: 32 triângulos | vértices: 16 | arestas: 40
4. Toroide tetragonal regular pentagonal
faces: 20 trapézios | vértices: 20 | arestas: 40
5. Toroide tetragonal regular estrelado pentagonal
faces: 40 trapézios | vértices: 40 | arestas: 80
6. Toroide tetragonal regular estrelado pentagonal v2
faces: 80 triângulos | vértices: 40 | arestas: 120
7. Toroide tetragonal regular hexagonal
faces: 24 trapézios | vértices: 24 | arestas: 48
8. Toroide tetragonal regular estrelado hexagonal
faces: 48 trapézios | vértices: 48 | arestas: 96
9. Toroide tetragonal regular estrelado hexagonal v2
faces: 96 triângulos | vértices: 48 | arestas: 144
10. Toroide tetragonal senoidal regular hexagonal
faces: 48 triângulos | vértices: 24 | arestas: 72
11. Toroide tetragonal regular senoidal estrelado hexagonal
faces: 96 triângulos | vértices: 48 | arestas: 144
12. Toroide tetragonal regular heptagonal
faces: 28 trapézios | vértices: 28 | arestas: 56
13. Toroide tetragonal regular estrelado heptagonal
faces: 56 trapézios | vértices: 56 | arestas: 112
14. Toroide tetragonal regular estrelado heptagonal v2
faces: 112 triângulos | vértices: 56 | arestas: 168
15. Toroide tetragonal regular octogonal
faces: 32 trapézios | vértices: 32 | arestas: 64
16. Toroide tetragonal regular estrelado octogonal
faces: 64 trapézios | vértices: 64 | arestas: 128
17. Toroide tetragonal regular estrelado octogonal v2
faces: 128 triângulos | vértices: 64 | arestas: 192
18. Toroide tetragonal senoidal regular octogonal
faces: 64 triângulos | vértices: 32 | arestas: 96
19. Toroide tetragonal regular senoidal estrelado octogonal
faces: 128 triângulos | vértices: 64 | arestas: 192
20. Toroide tetragonal regular eneagonal
faces: 36 trapézios | vértices: 36 | arestas: 72
21. Toroide tetragonal regular estrelado eneagonal
faces: 72 trapézios | vértices: 72 | arestas: 144
22. Toroide tetragonal regular estrelado eneagonal v2
faces: 144 triângulos | vértices: 72 | arestas: 216
23. Toroide tetragonal regular decagonal
faces: 40 trapézios | vértices: 40 | arestas: 80
24. Toroide tetragonal regular estrelado decagonal
faces: 80 trapézios | vértices: 80 | arestas: 160
25. Toroide tetragonal regular estrelado decagonal v2
faces: 160 triângulos | vértices: 80 | arestas: 240
26. Toroide tetragonal senoidal regular decagonal
faces: 80 triângulos | vértices: 40 | arestas: 120
27. Toroide tetragonal regular senoidal estrelado decagonal
faces: 160 triângulos | vértices: 80 | arestas: 240
28. Pinheiro de toroides pentagonais
Construção de um pinheiro usando toroides tetragonais pentagonais.
29. Pinheiro de toroides hexagonais
Construção de um pinheiro usando toroides tetragonais hexagonais.
30. Pinheiro de toroides heptagonais
Construção de um pinheiro usando toroides tetragonais heptagonais.
31. Pinheiro de toroides octogonais
Construção de um pinheiro usando toroides tetragonais octogonais.
32. Pinheiro de toroides eneagonais
Construção de um pinheiro usando toroides tetragonais eneagonais.
33. Pinheiro de toroides decagonais
Construção de um pinheiro usando toroides tetragonais decagonais.
34. Árvore geométrica de Natal com toroides heptagonais v1
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais heptagonais e toroides tetragonais regulares.
35. Árvore geométrica de Natal com toroides heptagonais v2
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais heptagonais e toroides hexagonais.
36. Árvore geométrica de Natal com toroides octogonais v1
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais octogonais e toroides tetragonais regulares.
37. Árvore geométrica de Natal com toroides octogonais v2
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais octogonais e toroides tetragonais regulares.
38. Árvore geométrica de Natal com toroides octogonais v3
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais octogonais e toroides tetragonais regulares.
39. Árvore geométrica de Natal com toroides eneagonais v1
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais eneagonais e toroides hexagonais.
40. Árvore geométrica de Natal com toroides eneagonais v2
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais eneagonais e toroides hexagonais.
41. Árvore geométrica de Natal com toroides decagonais v1
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais decagonais e toroides hexagonais.
42. Árvore geométrica de Natal com toroides decagonais v2
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais decagonais e toroides hexagonais.
43. Árvore geométrica de Natal com toroides decagonais v3
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais decagonais e toroides hexagonais.
44. Árvore geométrica de Natal com toroides pentagonais v1
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais pentagonais e toroides tetragonais regulares.
45. Árvore geométrica de Natal com toroides pentagonais v2
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais pentagonais e toroides tetragonais regulares.
46. Árvore geométrica de Natal com toroides hexagonais v1
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais hexagonais e toroides tetragonais regulares.
47. Árvore geométrica de Natal com toroides hexagonais v2
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais hexagonais e toroides tetragonais regulares.
48. Árvore geométrica de Natal com toroides hexagonais v3
Construção de uma árvore de Natal usando toroides tetragonais hexagonais e toroides tetragonais regulares.
Regular tetragonal toroids: visualization of solids with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Regular tetragonal toroids: visualization of solids with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/torus-toroids/regulartetrag/pt-br/>, Maio de 2025.
Referências:
Weisstein, Eric W. “Torus” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Torus.html
Weisstein, Eric W. “Toroid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Toroid.html
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/