Toros e toroides: visualização dos sólidos com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Toroides tetragonais
Um sólido toroidal ou toroide é um poliedro orientável sem autointerseções que tem gênero maior que zero (o que significa que contém um ou mais buracos). O gênero (G) de um poliedro orientável está relacionado ao número de vértices (V), faces (F) e arestas (E) da seguinte forma:
Este trabalho mostra toroides tetragonais modelados em 3D, com as visualizações que podem ser acessadas com recursos de Realidade Aumentada e também em salas de Realidade Virtual imersivas.
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Sala imersiva
Realidade Aumentada
Para visualizar os toros e toroides em RA, visite as páginas indicadas nos modelos 3D dos sólidos utilizando qualquer navegador com um dispositivo de webcam (smartphone, tablet ou notebook).
O acesso às páginas de RV é feito clicando no círculo azul que aparece em cima de cada marcador.
Modelos 3D
1. Toroide tetragonal triangular regular
faces: 3 retângulos e 6 trapézios isósceles
vértices: 9
arestas: 18
2. Toroide tetragonal triangular regular
faces: 6 retângulos e 12 trapézios isósceles
vértices: 18
arestas: 36
3. Toroide tetragonal triangular antiprismático regular
faces: 12 dardos e 6 pipas
vértices: 18
arestas: 36
4. Toroide tetragonal triangular cúbico regular
faces: 12 pipas e 6 dardos
vértices: 18
arestas: 36
5. Toroide tetragonal quadrado regular
faces: 4 retângulos e 8 trapézios isósceles
vértices: 12
arestas: 24
6. Toroide trapezoedro antiprisma quadrado
faces: 8 triângulos equiláteros e 8 pentágonos simétricos
vértices: 16
arestas: 32
7. Toroide antiprisma trapezoedro quadrado
faces: 8 triângulos equiláteros e 8 pentágonos simétricos
vértices: 16
arestas: 32
8. Toroide trapezoedro quadrado
faces: 16 pentágonos simétricos
vértices: 24
arestas: 40
9. Toroide tetragonal pentagonal regular
faces: 5 retângulos e 10 trapézios isósceles
vértices: 15
arestas: 30
10. Toroide tetragonal hexagonal regular
faces: 6 retângulos e 12 trapézios isósceles
vértices: 18
arestas: 36
11. Toroide tetragonal heptagonal regular
faces: 7 retângulos e 14 trapézios isósceles
vértices: 21
arestas: 42
12. Toroide tetragonal octogonal regular
faces: 8 retângulos e 16 trapézios isósceles
vértices: 24
arestas: 48
13. Toroide tetragonal eneagonal regular
faces: 9 retângulos e 18 trapézios isósceles
vértices: 27
arestas: 54
14. Toroide tetragonal decagonal regular
faces: 10 retângulos e 20 trapézios isósceles
vértices: 30
arestas: 60
Tetragonal toroids: visualization of solids with Augmented Reality and Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Tetragonal toroids: visualization of solids with Augmented Reality and Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/torus-toroids/tetragonal/pt-br/>, Fevereiro de 2025.
Referências:
Weisstein, Eric W. “Torus” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Torus.html
Weisstein, Eric W. “Toroid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Toroid.html
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/