Visualização de Tesselações em Poliedros com Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Tesselações - parte 5
As figuras ou obras que são escolhidas como tesselas cobrem ou pavimentam o plano ou uma superfície. O resultado é chamado de tesselação, ladrilho, pavimentação ou mosaico. As tesselações são usadas desde a antiguidade em pisos, paredes tapetes e outros objetos.
Este trabalho mostra as tesselações feitas em todas ou algumas faces de poliedros, aproveitando simetrias triangulares, quadradas, pentagonais ou hexagonais das faces destes sólidos.
Nesta página, temos algumas obras de tesselações inseridas nas faces de poliedros comuns, como os platônicos tetraedro, cubo ou icosaedro, além de poliedros mais raros, como os sólidos de Johnson.

Modelos 3D
1. Tesselação quadrangular de cruz
descrição: tesselação quadrangular de cruz
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, dodecadodecaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado
2. Tesselação quadrangular de cruz
descrição: tesselação quadrangular de cruz
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, rombicuboctaedro, octaedro triakis, icosaedro triakis
3. Tesselação quadrangular de cruz
descrição: tesselação quadrangular de cruz
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: grande dirrombicosidodecaedro, triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, octaedro estrelado, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro, tetraedro triakis
4. Tesselação quadrangular
descrição: tesselação quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, dodecadodecaedro truncado
5. Tesselação quadrangular
descrição: tesselação quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial
6. Tesselação quadrangular
descrição: tesselação quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro, Grande Icosidodecaedro Truncado
7. Tesselação quadrangular de setas
descrição: tesselação quadrangular de setas
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal
8. Tesselação quadrangular de setas
descrição: tesselação quadrangular de setas
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, dodecadodecaedro truncado
9. Tesselação quadrangular de setas
descrição: tesselação quadrangular de setas
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombicuboctaedro uniforme, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro, grande icosidodecaedro truncado
10. Tesselação quadrangular de setas
descrição: tesselação quadrangular de setas
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal
11. Tesselação quadrangular de setas
descrição: tesselação quadrangular de setas
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, dodecadodecaedro truncado
12. Tesselação quadrangular de setas
descrição: tesselação quadrangular de setas
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombicuboctaedro uniforme, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro, grande icosidodecaedro truncado
13. Tesselação quadrangular
descrição: tesselação quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, dodecadodecaedro truncado
14. Tesselação quadrangular
descrição: tesselação quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial
15. Tesselação quadrangular
descrição: tesselação quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombicuboctaedro uniforme, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro, grande icosidodecaedro truncado
16. Tesselação de mandala quadrangular
descrição: tesselação de mandala quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, octaedro estrelado, grande triacontaedro rômbico, tetraedro triakis
17. Tesselação de mandala quadrangular
descrição: tesselação de mandala quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, triacontaedro rômbico medial, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, hexecontaedro dodecacrônico pequeno, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, hexecontaedro icosacrônico pequeno, octaedro triakis, icosaedro triakis
18. Tesselação pentagonal
descrição: tesselação pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
19. Tesselação pentagonal
descrição: tesselação pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
20. Tesselação de mandala pentagrâmica
descrição: tesselação de mandala pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
21. Tesselação de mandala pentagrâmica
descrição: tesselação de mandala pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
22. Tesselação de mandala pentagonal floral
descrição: tesselação de mandala pentagonal floral
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
23. Tesselação de mandala pentagonal floral
descrição: tesselação de mandala pentagonal floral
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
24. Tesselação de mandala pentagonal
descrição: tesselação de mandala pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
25. Tesselação de mandala pentagonal
descrição: tesselação de mandala pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
26. Tesselação de mandala pentagrâmica
descrição: tesselação de mandala pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
27. Tesselação de mandala pentagrâmica
descrição: tesselação de mandala pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
28. Tesselação de mandala pentagonal
descrição: tesselação de mandala pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
29. Tesselação de mandala pentagonal
descrição: tesselação de mandala pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
30. Tesselação de mandala pentagonal
descrição: tesselação de mandala pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
31. Tesselação de mandala pentagonal
descrição: tesselação de mandala pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
32. Tesselação hexagonal
descrição: tesselação hexagonal
tipo de tesselação: hexagonal
poliedros: cuboctaedro cubitruncado, grande dodecahemicosaedro, grande dodecicosaedro, grande cuboctaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado, dodecadodecaedro icositruncado, octahemioctaedro
33. Tesselação hexagonal
descrição: tesselação hexagonal
tipo de tesselação: hexagonal
poliedros: rombicosaedro, pequeno dodecicosaedro, pequeno hexecontaedro hexagonal, pequeno icosaedro triâmbico, grande icosaedro truncado, icosaedro truncado, tetraedro truncado, octaedro truncado
34. Tesselação de floco de neve
descrição: tesselação de floco de neve
tipo de tesselação: hexagonal
poliedros: cuboctaedro cubitruncado, grande dodecahemicosaedro, grande dodecicosaedro, grande cuboctaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado, dodecadodecaedro icositruncado, octahemioctaedro
35. Tesselação de floco de neve
descrição: tesselação de floco de neve
tipo de tesselação: hexagonal
poliedros: rombicosaedro, pequeno dodecicosaedro, pequeno hexecontaedro hexagonal, pequeno icosaedro triâmbico, grande icosaedro truncado, icosaedro truncado, tetraedro truncado, octaedro truncado
36. Tesselação de calçada de Curitiba
descrição: tesselação de calçada de Curitiba
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, dodecadodecaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado
37. Tesselação de calçada de Curitiba
descrição: tesselação de calçada de Curitiba
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial
38. Tesselação de calçada de Curitiba
descrição: tesselação de calçada de Curitiba
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro

Tessellation - part 5: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Tessellation - part 5: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/tessellation/part5/pt-br/>, Abril de 2026.
Referências:
Champagne, F. “Tessellations by Francine Champagne” https://tessellations.ca/
Weisstein, Eric W. “Tessellation.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html
Mohr, R. “Tiled Art” https://tiled.art/en/home
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/