Polyhedra tessellation

Visualização de Tesselações em Poliedros com Realidade Virtual (RV) em A-frame

autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Tesselações - parte 5

As figuras ou obras que são escolhidas como tesselas cobrem ou pavimentam o plano ou uma superfície. O resultado é chamado de tesselação, ladrilho, pavimentação ou mosaico. As tesselações são usadas desde a antiguidade em pisos, paredes tapetes e outros objetos.
Este trabalho mostra as tesselações feitas em todas ou algumas faces de poliedros, aproveitando simetrias triangulares, quadradas, pentagonais ou hexagonais das faces destes sólidos.
Nesta página, temos algumas obras de tesselações inseridas nas faces de poliedros comuns, como os platônicos tetraedro, cubo ou icosaedro, além de poliedros mais raros, como os sólidos de Johnson.

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Modelos 3D

1. Tesselação quadrangular de cruz

descrição: tesselação quadrangular de cruz
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, dodecadodecaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado

2. Tesselação quadrangular de cruz

descrição: tesselação quadrangular de cruz
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, rombicuboctaedro, octaedro triakis, icosaedro triakis

3. Tesselação quadrangular de cruz

descrição: tesselação quadrangular de cruz
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: grande dirrombicosidodecaedro, triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, octaedro estrelado, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro, tetraedro triakis

4. Tesselação quadrangular

descrição: tesselação quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, dodecadodecaedro truncado

5. Tesselação quadrangular

descrição: tesselação quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial

6. Tesselação quadrangular

descrição: tesselação quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro, Grande Icosidodecaedro Truncado

7. Tesselação quadrangular de setas

descrição: tesselação quadrangular de setas
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal

8. Tesselação quadrangular de setas

descrição: tesselação quadrangular de setas
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, dodecadodecaedro truncado

9. Tesselação quadrangular de setas

descrição: tesselação quadrangular de setas
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombicuboctaedro uniforme, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro, grande icosidodecaedro truncado

10. Tesselação quadrangular de setas

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11. Tesselação quadrangular de setas

12. Tesselação quadrangular de setas

13. Tesselação quadrangular

14. Tesselação quadrangular

15. Tesselação quadrangular

descrição: tesselação quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombicuboctaedro uniforme, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro, grande icosidodecaedro truncado

16. Tesselação de mandala quadrangular

descrição: tesselação de mandala quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, octaedro estrelado, grande triacontaedro rômbico, tetraedro triakis

17. Tesselação de mandala quadrangular

descrição: tesselação de mandala quadrangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, triacontaedro rômbico medial, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, hexecontaedro dodecacrônico pequeno, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, hexecontaedro icosacrônico pequeno, octaedro triakis, icosaedro triakis

18. Tesselação pentagonal

descrição: tesselação pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal

19. Tesselação pentagonal

descrição: tesselação pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido

20. Tesselação de mandala pentagrâmica

descrição: tesselação de mandala pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal

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21. Tesselação de mandala pentagrâmica

descrição: tesselação de mandala pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido

22. Tesselação de mandala pentagonal floral

descrição: tesselação de mandala pentagonal floral
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal

23. Tesselação de mandala pentagonal floral

descrição: tesselação de mandala pentagonal floral
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido

24. Tesselação de mandala pentagonal

descrição: tesselação de mandala pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal

25. Tesselação de mandala pentagonal

descrição: tesselação de mandala pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido

26. Tesselação de mandala pentagrâmica

27. Tesselação de mandala pentagrâmica

28. Tesselação de mandala pentagonal

29. Tesselação de mandala pentagonal

30. Tesselação de mandala pentagonal

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31. Tesselação de mandala pentagonal

32. Tesselação hexagonal

descrição: tesselação hexagonal
tipo de tesselação: hexagonal
poliedros: cuboctaedro cubitruncado, grande dodecahemicosaedro, grande dodecicosaedro, grande cuboctaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado, dodecadodecaedro icositruncado, octahemioctaedro

33. Tesselação hexagonal

descrição: tesselação hexagonal
tipo de tesselação: hexagonal
poliedros: rombicosaedro, pequeno dodecicosaedro, pequeno hexecontaedro hexagonal, pequeno icosaedro triâmbico, grande icosaedro truncado, icosaedro truncado, tetraedro truncado, octaedro truncado

34. Tesselação de floco de neve

descrição: tesselação de floco de neve
tipo de tesselação: hexagonal
poliedros: cuboctaedro cubitruncado, grande dodecahemicosaedro, grande dodecicosaedro, grande cuboctaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado, dodecadodecaedro icositruncado, octahemioctaedro

35. Tesselação de floco de neve

descrição: tesselação de floco de neve
tipo de tesselação: hexagonal
poliedros: rombicosaedro, pequeno dodecicosaedro, pequeno hexecontaedro hexagonal, pequeno icosaedro triâmbico, grande icosaedro truncado, icosaedro truncado, tetraedro truncado, octaedro truncado

36. Tesselação de calçada de Curitiba

descrição: tesselação de calçada de Curitiba
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, dodecadodecaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado

37. Tesselação de calçada de Curitiba

descrição: tesselação de calçada de Curitiba
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial

38. Tesselação de calçada de Curitiba

descrição: tesselação de calçada de Curitiba
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro

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Tessellation - part 5: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.

Como citar este trabalho:

Siqueira, P.H., "Tessellation - part 5: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/tessellation/part5/pt-br/>, Abril de 2026.

Referências:
Champagne, F. “Tessellations by Francine Champagne” https://tessellations.ca/
Weisstein, Eric W. “Tessellation.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html
Mohr, R. “Tiled Art” https://tiled.art/en/home
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/