Visualização de Tesselações em Poliedros com Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Tesselações - parte 6
As figuras ou obras que são escolhidas como tesselas cobrem ou pavimentam o plano ou uma superfície. O resultado é chamado de tesselação, ladrilho, pavimentação ou mosaico. As tesselações são usadas desde a antiguidade em pisos, paredes tapetes e outros objetos.
Este trabalho mostra as tesselações feitas em todas ou algumas faces de poliedros, aproveitando simetrias triangulares, quadradas, pentagonais ou hexagonais das faces destes sólidos.
Nesta página, temos algumas obras de tesselações inseridas nas faces de poliedros comuns, como os platônicos tetraedro, cubo ou icosaedro, além de poliedros mais raros, como os sólidos de Johnson.
Modelos 3D
1. Tesselação pentagonal
descrição: tesselação pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
2. Tesselação pentagonal
descrição: tesselação pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
3. Tesselação de mandala pentagonal
descrição: tesselação de mandala pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
4. Tesselação de mandala pentagonal
descrição: tesselação de mandala pentagonal
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
5. Tesselação do triângulo de Penrose
descrição: tesselação do triângulo de Penrose
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, grande icosaedro, dodecadodecaedro truncado invertido, octaedro estrelado, tetraedro, dodecaedro pentakis
6. Tesselação do triângulo de Penrose
descrição: tesselação do triângulo de Penrose
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro 10-akis de Möbius, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, dipirâmide pentagonal, icosaedro, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro snub, icosidodecadodecaedro snub
7. Tesselação do triângulo de Penrose
descrição: tesselação do triângulo de Penrose
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: grande dodecosidodecaedro ditrigonal, grande dodecosidodecaedro, grande icosidodecaedro, grande dodecaedro truncado estrelado, pequeno icosicosidodecaedro snub, hexaedro truncado estrelado
8. Tesselação de nó Celta
descrição: tesselação de nó Celta
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, grande icosaedro, dodecadodecaedro truncado invertido, octaedro estrelado, tetraedro, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal, dodecaedro pentakis
9. Tesselação de nó Celta
descrição: tesselação de nó Celta
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro 10-akis de Möbius, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, dipirâmide pentagonal, icosaedro, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro snub, icosidodecadodecaedro snub
10. Tesselação de nó Celta
descrição: tesselação de nó Celta
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: grande dodecosidodecaedro ditrigonal, grande dodecosidodecaedro, grande icosidodecaedro, grande dodecaedro truncado estrelado, pequeno icosicosidodecaedro snub, hexaedro truncado estrelado
11. Tesselação triangular
descrição: tesselação triangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, grande icosaedro, dodecadodecaedro truncado invertido, octaedro estrelado, tetraedro, dodecaedro pentakis
12. Tesselação triangular
descrição: tesselação triangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro 10-akis de Möbius, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, dipirâmide pentagonal, icosaedro, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro snub, icosidodecadodecaedro snub
13. Tesselação triangular
descrição: tesselação triangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: grande dodecosidodecaedro ditrigonal, grande dodecosidodecaedro, grande icosidodecaedro, grande dodecaedro truncado estrelado, pequeno icosicosidodecaedro snub, hexaedro truncado estrelado
14. Tesselação do triângulo de Penrose
descrição: tesselação do triângulo de Penrose
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, grande icosaedro, dodecadodecaedro truncado invertido, octaedro estrelado, tetraedro, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal, dodecaedro pentakis
15. Tesselação do triângulo de Penrose
descrição: tesselação do triângulo de Penrose
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro 10-akis de Möbius, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, dipirâmide pentagonal, icosaedro, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro snub, icosidodecadodecaedro snub
16. Tesselação triangular
descrição: tesselação triangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, grande icosaedro, dodecadodecaedro invertido truncado, octaedro estrelado, tetraedro, dodecaedro pentakis, octaedro triakis, icosaedro triakis
17. Tesselação triangular
descrição: tesselação triangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro 10-akis de Möbius, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, dipirâmide pentagonal, icosaedro, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro snub, icosidodecadodecaedro snub
18. Tesselação triangular
descrição: tesselação triangular
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: grande dodecosidodecaedro ditrigonal, grande dodecosidodecaedro, grande icosidodecaedro, grande dodecaedro truncado estrelado, pequeno icosicosidodecaedro snub, hexaedro truncado estrelado, tetraedro triakis
19. Tesselação pentagrâmica
descrição: tesselação pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
20. Tesselação pentagrâmica
descrição: tesselação pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
21. Tesselação de nó Celta
descrição: tesselação de nó Celta
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: sólido de Escher, deltaedro de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, cuboctaedro, cubo truncado, ortobicúpula quadrada, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro
22. Tesselação de nó Celta
descrição: tesselação de nó Celta
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, hexecontaedro rômbico, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, rombicuboctaedro, tetrahemihexaedro, dodecadodecaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado
23. Tesselação de nó Celta
descrição: tesselação de nó Celta
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: grande dirrombicosidodecaedro, triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombicuboctaedro uniforme, tetraedro triakis, octaedro triakis, icosaedro triakis
24. Tesselação de nó Celta
descrição: tesselação de nó Celta
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, dodecadodecaedro truncado
25. Tesselação de nó Celta
descrição: tesselação de nó Celta
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, rombidodecadodecaedro, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro
26. Tesselação octogrâmica
descrição: tesselação octogrâmica
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, tetraedro hexakis, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal, dodecadodecaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado
27. Tesselação octogrâmica
descrição: tesselação octogrâmica
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial
28. Tesselação octogrâmica
descrição: tesselação octogrâmica
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro
29. Tesselação de mandala pentagrâmica
descrição: tesselação de mandala pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
30. Tesselação de mandala pentagrâmica
descrição: tesselação de mandala pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
31. Tesselação de nó Celta
descrição: tesselação de nó Celta
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: octaedro hexakis de Möbius, sólido de Escher, grande dirrombicosidodecaedro, deltaedro de Möbius, hexaedro octakis de Möbius, hexecontaedro deltoidal, icositetraedro deltoidal, cubo, grande hexecontaedro dodecacrônico ditrigonal
32. Tesselação de nó Celta
descrição: tesselação de nó Celta
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: Dodecaedro rômbico, dodecaedro 10-akis de Möbius, hexecontaedro rômbico, icosaedro hexakis de Möbius, octaedro, hexaedro tetrakis, triacontaedro rômbico, dipirâmide pentagonal, hexecontaedro deltoidal medial, grande rombihexaedro, grande rombidodecaedro
33. Tesselação de nó Celta
descrição: tesselação de nó Celta
tipo de tesselação: quadrangular e triangular
poliedros: triacontaedro rômbico medial, pequeno hexecontaedro dodecacrônico, grande icositetraedro hexacrônico, hexecontaedro icosacrônico medial, rombidodecadodecaedro, pequeno hexecontaedro icosacrônico, grande triacontaedro rômbico, octaedro estrelado, dodecadodecaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado
34. Tesselação pentagrâmica
descrição: tesselação pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: icositetraedro pentagonal, tetartoide, hexecontaedro pentagonal, dodecaedro, grande dodecaedro, pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, pequeno icosidodecaedro ditrigonal, dodecadodecaedro ditrigonal, icosidodecadodecaedro snub, grande dodecicosidodecaedro ditrigonal
35. Tesselação pentagrâmica
descrição: tesselação pentagrâmica
tipo de tesselação: pentagonal
poliedros: dodecadodecaedro snub, hexecontaedro medial pentagonal, dodecadodecaedro, grande icosidodecaedro ditrigonal, grande icosidodecaedro, icosidodecadodecaedro, dodecadodecaedro snub invertido, grande hexecontaedro pentagonal, grande hexecontaedro pentagonal invertido
36. Tesselação hexagrâmica
descrição: tesselação hexagrâmica
tipo de tesselação: hexagonal
poliedros: cuboctaedro cubitruncado, grande dodecahemicosaedro, grande dodecicosaedro, grande cuboctaedro truncado, grande icosidodecaedro truncado, dodecadodecaedro icositruncado, octahemioctaedro
37. Tesselação hexagrâmica
descrição: tesselação hexagrâmica
tipo de tesselação: hexagonal
poliedros: rombicosaedro, pequeno dodecicosaedro, pequeno hexecontaedro hexagonal, pequeno icosaedro triâmbico, grande icosaedro truncado, icosaedro truncado, tetraedro truncado, octaedro truncado
Tessellation - part 6: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Tessellation - part 6: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/tessellation/part6/pt-br/>, Abril de 2026.
Referências:
Champagne, F. “Tessellations by Francine Champagne” https://tessellations.ca/
Weisstein, Eric W. “Tessellation.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html
Mohr, R. “Tiled Art” https://tiled.art/en/home
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/