Visualização de Tesselações em Poliedros com Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Tesselações em tiras
As figuras ou obras que são escolhidas como tesselas cobrem ou pavimentam o plano ou uma superfície. O resultado é chamado de tesselação, ladrilho, pavimentação ou mosaico. As tesselações são usadas desde a antiguidade em pisos, paredes tapetes e outros objetos.
Este trabalho mostra as tesselações feitas nas faces de poliedros, aproveitando as simetrias retangulares das faces destes sólidos.
Nesta página, temos algumas obras de tesselações em forma de tiras, inseridas nas faces retangulares dos poliedros de estrelação ao infinito.
Modelos 3D
1. Calçada do Rio de Janeiro
descrição: padrão de calçada do Rio de Janeiro
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
2. Calçada de Curitiba
descrição: padrão de calçada de Curitiba
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
3. Calçada do Rio de Janeiro
descrição: padrão de calçada do Rio de Janeiro
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
4. Flor da vida
descrição: padrão da flor da vida
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
5. Calçada de Curitiba
descrição: padrão de calçada de Curitiba
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
6. Araucárias
descrição: padrão de Araucárias
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
7. Cruz de Menger de Jerusalém
descrição: padrão da cruz de Menger de Jerusalém
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
8. Árvore fractal
descrição: padrão de árvore fractal
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
9. Esponja de Menger
descrição: padrão da esponja de Menger
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
10. Esponja de Menger
descrição: padrão da esponja de Menger
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
11. Cruz de Menger de Jerusalém
descrição: padrão da cruz de Menger de Jerusalém
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
12. Cruz de Menger de Jerusalém
descrição: padrão da cruz de Menger de Jerusalém
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
13. Árvore da vida
descrição: padrão da árvore da vida
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
14. Curva entrelaçada
descrição: padrão de curva entrelaçada
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
15. Curva entrelaçada
descrição: padrão de curva entrelaçada
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
16. Lemniscata
descrição: padrão de lemniscata
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
17. Curva entrelaçada de três folhas
descrição: padrão de curva entrelaçada de três folhas
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
18. Trevo de quatro folhas
descrição: padrão de trevo de quatro folhas
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
19. Rosácea
descrição: padrão de rosácea
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
20. Borboleta
descrição: padrão de borboleta
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
21. Borboleta v2
descrição: padrão de borboleta
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
22. Elefante
descrição: padrão de elefante de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
23. Baleia
descrição: padrão de baleia de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
24. Sapo
descrição: padrão de sapo de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
25. Macaco
descrição: padrão de macaco de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
26. Coruja
descrição: padrão de coruja de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
27. Tucano
descrição: padrão de tucano de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
28. Girafa
descrição: padrão de girafa de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
29. Rato
descrição: padrão de rato de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
30. Cachorro
descrição: padrão de cachorro de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
31. Gato
descrição: padrão de gato de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
32. Raposa
descrição: padrão de raposa de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
33. Morsa
descrição: padrão de morsa de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
34. Coelho
descrição: padrão de coelho de Dorota Pankowska
tipo de tesselação: retangular
poliedros: grande dodecahemicosacron, grande dodecahemidodecacron, hexahemioctacron, pequeno icosihemidodecacron, tetrahemihexacron, grande dodecahemicosacron estrelado, hexahemioctacron estrelado, tetrahemihexacron estrelado
Tessellation in strips: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Tessellation in strips: polyhedra tessellation and visualization with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/tessellation/strips/pt-br/>, Maio de 2026.
Referências:
Champagne, F. “Tessellations by Francine Champagne” https://tessellations.ca/
Weisstein, Eric W. “Tessellation.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Tessellation.html
Mohr, R. “Tiled Art” https://tiled.art/en/home
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/
Pankowska, D. “13 animals made from 13 circles”. https://dorotapankowska.com/13-animals-13-circles.html