Toros e toroides: visualização dos sólidos com Realidade Aumentada (RA) e Realidade Virtual (RV) em A-frame
autor: Paulo Henrique Siqueira - Universidade Federal do Paraná
contato: paulohscwb@gmail.com
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Anéis de Stewart
Um sólido toroidal ou toroide é um poliedro orientável sem autointerseções que tem gênero maior que zero (o que significa que contém um ou mais buracos). O gênero (G) de um poliedro orientável está relacionado ao número de vértices (V), faces (F) e arestas (E) da seguinte forma:
Os toroides de Bonnie Stewart (1964) são sólidos que possuem faces poligonais regulares ou congruentes. As faces adjacentes destes toroides não são coplanares. Este trabalho mostra anéis de Stewart modelados em 3D, com as visualizações que podem ser acessadas com recursos em salas de Realidade Virtual imersivas.
Modelos 3D
1. Cubo
Anéis de Stewart de Cubo.
2. Icosaedro Chanfrado
Anéis de Stewart de Icosaedro Chanfrado.
3. Octaedro Chanfrado
Anéis de Stewart de Octaedro Chanfrado.
4. Icosaedro Truncado Chanfrado
Anéis de Stewart de Icosaedro Truncado Chanfrado.
5. Dodecaedro Côncavo
Anéis de Stewart de Dodecaedro Côncavo.
6. Cuboctaedro
Anéis de Stewart de Cuboctaedro.
7. Dodecadodecaedro Ditrigonal
Anéis de Stewart de Dodecadodecaedro Ditrigonal.
8. Dodecadodecaedro
Anéis de Stewart de Dodecadodecaedro.
9. Dodecaedro
Anéis de Stewart de Dodecaedro.
10. Sólido de Escher
Anéis de Stewart do Sólido de Escher.
11. Grande Cubicuboctaedro
Anéis de Stewart de Grande Cubicuboctaedro.
12. Grande Icosidodecaedro Ditrigonal
Anéis de Stewart de Grande Icosidodecaedro Ditrigonal.
13. Grande Dodecaedro
Anéis de Stewart de Grande Dodecaedro.
14. Grande Dodecahemicosaedro
Anéis de Stewart de Grande Dodecahemicosaedro.
15. Grande Icosaedro
Anéis de Stewart de Grande Icosaedro.
16. Grande Rombihexaedro
Anéis de Stewart de Grande Rombihexaedro.
17. Grande Dodecaedro Estrelado
Anéis de Stewart de Grande Dodecaedro Estrelado.
18. Prisma Hexagonal
Anel de Stewart de Prisma Hexagonal.
19. Icosaedro
Anéis de Stewart de Icosaedro.
20. Icosidodecaedro
Anéis de Stewart de Icosidodecaedro.
21. Mapa de Klein
Anéis de Stewart de Mapa de Klein.
22. Octaedro
Anéis de Stewart de Octaedro.
23. Octahemioctaedro
Anéis de Stewart de Octahemioctaedro.
24. Mapa Regular #1
Anéis de Stewart de Mapa Regular.
25. Mapa Regular #2
Anéis de Stewart de Mapa Regular.
26. Mapa Regular #3
Anéis de Stewart de Mapa Regular.
27. Mapa Regular #4
Anéis de Stewart de Mapa Regular.
28. Mapa Regular #5
Anéis de Stewart de Mapa Regular.
29. Mapa Regular #6
Anéis de Stewart de Mapa Regular.
30. Mapa Regular #7
Anéis de Stewart de Mapa Regular.
31. Mapa Regular #8
Anéis de Stewart de Mapa Regular.
32. Rombicosacro
Anéis de Stewart de Rombicosacro.
33. Rombicosaedro
Anéis de Stewart de Rombicosaedro.
34. Rombicosidodecaedro
Anéis de Stewart de Rombicosidodecaedro.
35. Rombicuboctaedro
Anéis de Stewart de Rombicuboctaedro.
36. Pequeno Cubicuboctaedro
Anéis de Stewart de Pequeno Cubicuboctaedro.
37. Pequeno Dodecicosidodecaedro Ditrigonal
Anéis de Stewart de Pequeno Dodecicosidodecaedro Ditrigonal.
38. Pequeno Dodecahemicosaedro
Anéis de Stewart de Pequeno Dodecahemicosaedro.
39. Pequeno Dodecicosidodecaedro
Anéis de Stewart de Pequeno Dodecicosidodecaedro.
40. Pequeno Icosicosidodecaedro
Anéis de Stewart de Pequeno Icosicosidodecaedro.
41. Pequeno Icosihemidodecaedro
Anéis de Stewart de Pequeno Icosihemidodecaedro.
42. Pequeno Dodecaedro Stellapentakis
Anéis de Stewart de Pequeno Dodecaedro Stellapentakis.
43. Pequeno Dodecaedro Estrelado
Anéis de Stewart de Pequeno Dodecaedro Estrelado.
44. Octaedro Estrelado
Anéis de Stewart de Octaedro Estrelado.
45. Hexaedro Truncado Estrelado
Anéis de Stewart de Hexaedro Truncado Estrelado.
46. Tetraedro
Anéis de Stewart de Tetraedro.
47. Tetraedro Triakis
Anéis de Stewart de Tetraedro Triakis.
48. Cubo Truncado
Anéis de Stewart de Cubo Truncado.
49. Cuboctaedro Truncado
Anéis de Stewart de Cuboctaedro Truncado.
50. Dodecaedro Truncado
Anéis de Stewart de Dodecaedro Truncado.
51. Grande Icosaedro Truncado
Anéis de Stewart de Grande Icosaedro Truncado.
52. Icosaedro Truncado
Anéis de Stewart de Icosaedro Truncado.
53. Octaedro Truncado
Anéis de Stewart de Octaedro Truncado.
54. Tetraedro Truncado
Anéis de Stewart de Tetraedro Truncado.
55. Grande Rombicuboctaedro Uniforme
Anéis de Stewart de Grande Rombicuboctaedro Uniforme.
56. Cubohemioctaedro
Anéis de Stewart de Cubohemioctaedro.
57. Icosaedro Ortogonal de Jessen
Anéis de Stewart de Icosaedro Ortogonal de Jessen.
58. Tetrahemihexacron
Anéis de Stewart de Tetrahemihexacron.
59. Hexahemioctacron
Anéis de Stewart de Hexahemioctacron.
60. Grande Dodecahemidodecacron
Anéis de Stewart de Grande Dodecahemidodecacron.
61. Pequeno Icosihemidodecacron
Anéis de Stewart de Pequeno Icosihemidodecacron.
62. Grande Dodecahemicosacron
Anéis de Stewart de Grande Dodecahemicosacron.
63. Dodecaedro Diakis
Anéis de Stewart de Dodecaedro Diakis.
64. Grande Icosaedro Triakis
Anéis de Stewart de Grande Icosaedro Triakis.
65. Cuboctaedro Truncado com pipas
Anéis de Stewart de Cuboctaedro Truncado com pipas.
66. Cubo truncado com pipas
Anéis de Stewart de Cuboctaedro com pipas.
67. Rombicuboctaedro com pipas
Anéis de Stewart de Rombicuboctaedro com pipas.
68. Cuboctaedro com pipas
Anéis de Stewart de Cuboctaedro com pipas.
69. Dodecaedro Truncado com pipas
Anéis de Stewart de Dodecaedro Truncado com pipas.
70. Icosaedro Truncado com pipas
Anéis de Stewart de Icosaedro Truncado com pipas.
71. Octaedro Truncado com pipas
Anéis de Stewart de Octaedro Truncado com pipas.
72. Rombicosidodecaedro com pipas
Anéis de Stewart de Rombicosidodecaedro com pipas.
Stewart rings: visualization of solids with Virtual Reality de Paulo Henrique Siqueira está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.
Como citar este trabalho:
Siqueira, P.H., "Stewart rings: visualization of solids with Virtual Reality". Disponível em: <https://paulohscwb.github.io/torus-toroids/stewartrings/pt-br/>, Maio de 2026.
Referências:
Weisstein, Eric W. “Torus” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Torus.html
Weisstein, Eric W. “Toroid” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Toroid.html
McCooey, D. I. “Visual Polyhedra”. http://dmccooey.com/polyhedra/